用c++写缔合勒让德函数计算的递推公式， 选取一种递推算法编程计算 。 其中，0≤l≤180，0≤m≤l，θ=30°

在C++中，黎曼ζ函数的缔合勒让德（Legendre）三角形公式通常用于计算特定角度下的值。对于给定的θ = 30°，我们需要计算的是ζ(2k+1) * cos^(2k+1)(mπ/l)，这里k是一个整数，而l和m是角度的分度。黎曼ζ函数对于奇数指数有特殊形式，可以用以下的递推算法表示：

首先，ζ(1) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... (所有正实数的倒数之和)
然后，对于ζ(s), s > 1 是奇数，可以使用以下递归公式：
ζ(s) = 1/s - Σ(1/(n^s))，其中Σ是对所有正整数n从2开始求和。

对于θ=30°的情况，由于cos(mπ/l)的结果会是个根号内的分数，我们可以先处理这个部分，再将结果代入ζ(2k+1)的计算。

下面是一个简单的C++程序示例，使用了递归来计算ζ(2k+1)的部分，并假设我们有一个辅助函数`cosPower()`来处理余弦幂次运算：

#include <iostream>
#include <cmath>

double cosPower(double angle, int power) {
    return std::pow(std::cos(angle * M_PI / 180.0), power);
}

// 基于ζ(2k+1)的简单递归计算
double computeZetaOdd(int k) {
    if (k == 0) {
        return 1; // ζ(1) 特殊情况
    } else {
        double term = 1.0;
        for (int n = 2; ; n++) { // 从2开始迭代
            term -= 1.0 / pow(n, 2 * k + 1);
            if (std::abs(term) < std::numeric_limits<double>::epsilon()) break; // 达到精度阈值停止计算
        }
        return 1.0 / (2 * k + 1) - term;
    }
}

double calculateLegendreTriangle(int l, int m, int k, double theta = 30) {
    return computeZetaOdd(k) * cosPower(M_PI * m / l, 2 * k + 1); // 计算指定θ值
}

int main() {
    int l = 180;
    int m = 90; // 示例角度
    int k = 1; // 指定ζ函数的奇数阶

    double result = calculateLegendreTriangle(l, m, k);
    std::cout << "ζ(2*" << k << "+1) * cos^(2*" << k << "+1)(" << m << "π/" << l << ") at θ=" << theta << "°: " << result << std::endl;