编程实现归一化缔合勒让德函数的递推计算代码

归一化缔合勒让德函数通常用于量子力学中的原子模型，它是一个特殊的Bessel函数系列。在编程中，特别是使用数学库支持的情况下，我们可以利用递归公式来计算这个函数。以下是一个简单的Python示例，假设我们正在使用NumPy库：

import numpy as np

def normalized_assoc_laguerre(n, z):
    # 初始化基本情况
    if n == 0 or z == 0:
        return 1 / np.sqrt(2 * n + 1)

    # 使用递推公式
    def laguerre_recurrence(n, z):
        if n == 1:
            return (2 * z - 1) / (2 * n)
        else:
            return ((2 * n - 1) * z - (n - 1)) / (n * (2 * n - 1))

    # 计算并归一化
    unnormalized = laguerre_recurrence(n, z)
    normalized = unnormalized / np.sqrt(laguerre_recurrence(n + 1, z)**2 + unnormalized**2)

    return normalized

# 示例
n = 5
z = 2.5
print(f"Normalized Associated Laguerre Function L{n}(z) = {normalized_assoc_laguerre(n, z)}")