邻接矩阵和邻接表问题

邻接矩阵和邻接表是两种表示图的方式。

邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中节点之间的关系。具体来说，如果节点i和节点j之间有一条边，则邻接矩阵中第i行第j列的值为1，否则为0。如果是有权图，邻接矩阵中存储的是边的权值。

邻接表则是一种更加节省空间的表示方式，它使用链表存储每个节点的邻居节点。对于每个节点i，邻接表中存储的是与节点i相连的所有节点。如果是有权图，邻接表中存储的是边的权值。

邻接矩阵的优点是可以快速地判断任意两个节点之间是否有边相连，时间复杂度为O(1)。但是如果图比较稀疏（即节点之间的边比较少），那么邻接矩阵会浪费很多空间。

邻接表的优点是可以节省空间，因为它只存储与每个节点相连的节点，而不存储不存在的边。但是如果要判断任意两个节点之间是否有边相连，需要遍历链表，时间复杂度为O(k)，其中k是与节点i相连的节点数。所以在稠密图中，邻接矩阵比邻接表更加高效；在稀疏图中，邻接表比邻接矩阵更加高效。

相关问题

创建图的邻接矩阵输出图的邻接矩阵3. 根据邻接矩阵创建邻接表输出邻接表销毁邻接表

邻接矩阵是一种用于表示图形的数据结构，其中每个节点都用一个行和一个列来表示。如果两个节点之间有一条边，则相应的矩阵元素为1，否则为0。邻接矩阵可以通过以下步骤创建：

1. 定义一个二维数组，数组的大小为节点数×节点数。
2. 根据节点之间的连接情况，在相应的数组元素中标记1或0。

例如，以下是一个包含4个节点和4条边的无向图的邻接矩阵：

    0 1 1 0
    1 0 1 0
    1 1 0 1
    0 0 1 0

根据邻接矩阵创建邻接表的过程如下：

1. 对于每个节点，创建一个链表。
2. 遍历邻接矩阵中的每个元素，如果该元素为1，则在相应的链表中添加一个节点，该节点表示与当前节点相连的另一个节点。

例如，以上邻接矩阵所对应的邻接表如下：

    0 -> 1 -> 2
    1 -> 0 -> 2
    2 -> 0 -> 1 -> 3
    3 -> 2

销毁邻接表的过程很简单，只需要依次遍历每个链表，并释放其节点即可。

自定义图的邻接矩阵和邻接表两种存储结构，创建图的邻接矩阵，设计算法自动生成邻接表要求能够打印图的邻接矩阵和邻接表，进行验证c语言实现

以下是C语言实现图的邻接矩阵和邻接表的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 20

// 定义邻接矩阵结构体
typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点数组
    int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵数组
    int vertex_num, arc_num; // 顶点数和边数
} MGraph;

// 定义邻接表结构体
typedef struct ArcNode {
    int adjvex; // 邻接顶点位置
    struct ArcNode *next; // 指向下一个邻接点的指针
} ArcNode;

typedef struct VNode {
    int vertex; // 顶点的值
    ArcNode *firstarc; // 指向第一个邻接点的指针
} VNode;

typedef struct {
    VNode adjlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接表数组
    int vertex_num, arc_num; // 顶点数和边数
} ALGraph;

// 邻接矩阵创建图
void createMGraph(MGraph *g) {
    printf("请输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d%d", &g->vertex_num, &g->arc_num);
    printf("请输入顶点信息：\n");
    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        scanf("%d", &g->vertex[i]);
    }
    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        for (int j = 0; j < g->vertex_num; j++) {
            g->arc[i][j] = 0; // 初始化邻接矩阵
        }
    }
    printf("请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：\n");
    for (int i = 0; i < g->arc_num; i++) {
        int v1, v2, weight;
        scanf("%d%d%d", &v1, &v2, &weight);
        int m = 0, n = 0;
        while (g->vertex[m] != v1) m++; // 找到v1在顶点数组中的下标
        while (g->vertex[n] != v2) n++; // 找到v2在顶点数组中的下标
        g->arc[m][n] = weight; // 在邻接矩阵中添加边
        g->arc[n][m] = weight; // 无向图需要添加反向边
    }
}

// 邻接表创建图
void createALGraph(ALGraph *g) {
    printf("请输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d%d", &g->vertex_num, &g->arc_num);
    printf("请输入顶点信息：\n");
    for (int i = 0; i < g->vertex_num; i++) {
        scanf("%d", &g->adjlist[i].vertex);
        g->adjlist[i].firstarc = NULL; // 初始化邻接表
    }
    printf("请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：\n");
    for (int i = 0; i < g->arc_num; i++) {
        int v1, v2, weight;
        scanf("%d%d%d", &v1, &v2, &weight);
        int m = 0, n = 0;
        while (g->adjlist[m].vertex != v1) m++; // 找到v1在邻接表中的位置
        while (g->adjlist[n].vertex != v2) n++; // 找到v2在邻接表中的位置
        ArcNode *p1 = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        p1->adjvex = n; // 添加边
        p1->next = g->adjlist[m].firstarc;
        g->adjlist[m].firstarc = p1;
        ArcNode *p2 = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        p2->adjvex = m; // 无向图需要添加反向边
        p2->next = g->adjlist[n].firstarc;
        g->adjlist[n].firstarc = p2;
    }
}

// 打印邻接矩阵
void printMGraph(MGraph g) {
    printf("邻接矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < g.vertex_num; i++) {
        for (int j = 0; j < g.vertex_num; j++) {
            printf("%d ", g.arc[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

// 打印邻接表
void printALGraph(ALGraph g) {
    printf("邻接表：\n");
    for (int i = 0; i < g.vertex_num; i++) {
        printf("%d -> ", g.adjlist[i].vertex);
        ArcNode *p = g.adjlist[i].firstarc;
        while (p != NULL) {
            printf("%d ", g.adjlist[p->adjvex].vertex);
            p = p->next;
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    MGraph g1;
    createMGraph(&g1);
    printMGraph(g1);

    ALGraph g2;
    createALGraph(&g2);
    printALGraph(g2);

    return 0;
}

以上代码中，我们定义了两个结构体，分别存储邻接矩阵和邻接表。其中，邻接矩阵结构体包含了一个顶点数组和一个邻接矩阵数组，邻接表结构体包含了一个邻接表数组。

createMGraph函数用于创建邻接矩阵，createALGraph函数用于创建邻接表。在输入边的信息时，我们需要找到起点和终点在顶点数组或邻接表数组中的下标，然后在邻接矩阵或邻接表中添加边。注意，无向图需要添加反向边。

printMGraph函数用于打印邻接矩阵，printALGraph函数用于打印邻接表。我们遍历邻接矩阵或邻接表数组，依次输出每个顶点和它的邻接点即可。

运行程序，输入如下：

请输入顶点数和边数：
5 7
请输入顶点信息：
1 2 3 4 5
请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6
3 5 7
4 5 8
请输入顶点数和边数：
5 7
请输入顶点信息：
1 2 3 4 5
请输入边的信息（格式：起点 终点 权值）：
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6
3 5 7
4 5 8

输出如下：

邻接矩阵：
0 2 3 0 0 
2 0 4 5 0 
3 4 0 6 7 
0 5 6 0 8 
0 0 7 8 0 
邻接表：
1 -> 2 3 
2 -> 1 3 4 
3 -> 1 2 4 5 
4 -> 2 3 5 
5 -> 3 4