对于给定函数了f（x）=1/(1+25x^2) 在区间[-1,1]上取xi,=-1+0.2i（i=0、1、,10） 用matlab试求 3 次拟合曲线, 画出拟合曲线以及函数图形

在MATLAB中，你可以使用`polyfit`函数来创建三次多项式拟合，并利用`polyval`绘制拟合曲线。首先，你需要计算给定数据点 `(-1+0.2*i)` 的函数值 `f(x)`，然后使用这些数据点对函数进行拟合。以下是步骤：

1. 定义函数 `f` 和输入点 `x`：

x = -1 + 0.2*(0:10); % 区间内的数据点
y = 1 ./ (1 + 25 * x.^2); % 计算函数值

2. 使用 `polyfit` 函数获取拟合系数（对于三次多项式，返回4个系数）：

p = polyfit(x, y, 3); % 获取拟合的3次多项式系数

3. 创建拟合曲线的函数 `fitted`：

fitted_x = linspace(min(x), max(x)); % 新的x值用于绘制拟合线
fitted_y = polyval(p, fitted_x); % 计算拟合曲线上的值

4. 绘制原始数据点和拟合曲线：

plot(x, y, 'o', fitted_x, fitted_y, '-') % 数据点标记和拟合线
xlabel('x')
ylabel('f(x)')
title('Original Function and Cubic Fit on [-1, 1]')
legend('Data Points', 'Cubic Fit')

现在，你应该能看到原始函数图像及其三次拟合曲线。

相关问题

用matlab写出对于给函数f(x)=1/(1+25*x^2)在区间[-1,1]上取xi=-1+0.2i(i=0,1,…,10),试求3次曲线拟合,试画出拟合曲线并打印出方程和多项式插值及三次样条插值函数图像的程序

这里提供一个使用 MATLAB 进行三次插值和样条插值的程序：

% 给定的函数
f = @(x) 1./(1+25*x.^2);

% 插值节点
xi = -1:0.2:1;
yi = f(xi);

% 三次插值
p3 = polyfit(xi, yi, 3);
f3 = @(x) polyval(p3, x);

% 样条插值
s = spline(xi, yi);
fs = @(x) ppval(s, x);

% 画图
x = linspace(-1, 1, 1000);
plot(x, f(x), 'b-', xi, yi, 'ro', x, f3(x), 'g--', x, fs(x), 'm-.');
legend('原函数', '插值节点', '三次插值', '样条插值');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('三次插值和样条插值的比较');

这个程序会画出原函数、插值节点、三次插值和样条插值的图像，并且在图例里标出了每个曲线的名称。你可以根据需要对代码进行修改和扩展。

用matlab编写程序：对于给函数f（x）=1/（1+25x∧2）在区间[-1，1]上取xi=-1+0.2i（i=0，1，…，10），试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程

在MATLAB中，你可以使用`polyfit`函数来进行三次多项式曲线拟合，并利用`polyval`函数绘制拟合曲线。以下是一个简单的步骤说明：

1. 首先，创建数据点。给定的函数 `f(x) = 1 / (1 + 25*x^2)`，我们可以生成等间距的数据点 `x` 和对应的函数值 `y`。

x = -1 + 0.2*(0:10);
y = 1 ./ (1 + 25*x.^2);

2. 使用 `polyfit` 函数找到最佳拟合的三次多项式系数。这里的输入是 `x` 和 `y`，返回的是三次多项式的系数向量。

p = polyfit(x, y, 3); % 3代表三次多项式

3. 计算拟合后的函数值 `y_fit`。

y_fit = polyval(p, x);

4. 画图。使用 `plot` 函数画出原始数据点和拟合曲线。

figure;
hold on; % 保持当前图形，方便叠加线
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Data Points'); % 数据点
plot(x, y_fit, '-r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Fitted Curve'); % 拟合曲线
hold off;
legend show; % 显示图例
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Curve Fitting for f(x)');

5. 打印拟合的多项式方程。`polystr` 可以将系数转换为字符串表示形式。

disp(['The fitted polynomial is P(x) = ' char(polystr(p))]);

现在，你就有了一个简单的三次曲线拟合以及绘图结果。运行上述代码即可得到所需的输出。