蒙特卡罗方法求定积分y=x**2+1= ,python

蒙特卡洛方法是一种统计数值积分方法，它通过大量随机抽样，模拟函数在整个区域内的平均值来估算定积分。对于给定的函数 \( y = x^2 + 1 \)，如果我们要计算该函数在某个区间内的定积分为 \( ∫_{a}^{b} (x^2 + 1) dx \)，我们可以按照以下步骤使用Python：

1. 首先，确定积分的上下限 a 和 b。
2. 设定一个大的整数 N 作为样本点的数量。
3. 对于每个 i = 0 到 N-1，生成一个在 [a, b] 区间内的随机数 xi（通常使用numpy库的random.uniform()函数）。
4. 计算每个随机点处的函数值 yi = xi**2 + 1。
5. 使用所有样本点的yi乘以其对应的区间的宽度(b-a)，然后除以总的样本数 N，得到近似积分值。

以下是使用Python实现的一个简单示例：

import numpy as np

def func(x):
    return x**2 + 1

def monte_carlo_integration(a, b, n_samples):
    area = (b - a)
    sum_of_yi = 0

    for _ in range(n_samples):
        xi = a + np.random.rand() * (b - a)
        yi = func(xi)
        sum_of_yi += yi

    integral_approximation = area * sum_of_yi / n_samples
    return integral_approximation

# 示例：计算从0到1区间内 y = x^2 + 1 的定积分
a, b, n_samples = 0, 1, 1000000
integral = monte_carlo_integration(a, b, n_samples)

integral_value,