蒙特卡洛求定积分的python代码

蒙特卡洛求定积分是一种基于随机抽样的数值积分方法。在Python中，我们可以利用`numpy`库来实现。下面是一个简单的例子，计算二维空间下函数$f(x, y) = e^{-x^2 - y^2}$在单位圆内的面积：

import numpy as np

def function(x, y):
    return np.exp(-x**2 - y**2)

def monte_carlo_integration(function, area, n_samples):
    # 随机生成(n_samples, 2)形状的点在单位正方形内
    points = np.random.uniform(0, 1, (n_samples, 2))
    
    # 投影到圆上并应用函数
    inside_circle = np.sqrt(points[:, 0]**2 + points[:, 1]**2) <= 1
    function_values = function(points[inside_circle])

    # 计算平均值乘以区域面积得到近似积分值
    estimated_integral = function_values.sum() * area / n_samples
    return estimated_integral

# 使用Monte Carlo方法估计π
estimated_pi = monte_carlo_integration(function, 1, 1000000)
print(f"Estimation of π using Monte Carlo integration: {estimated_pi}")