蒙特卡洛法求定积分 Python

蒙特卡洛方法是一种常见的数值积分方法，其思路是通过生成一定数量的随机样本，来估算定积分的值。在 Python 中，可以通过以下代码实现：

import random

def monte_carlo_integration(f, a, b, n):
    s = 0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(a, b)
        s += f(x)
    return (b-a)*s/n

# 测试
def f(x):
    return x**2

a, b = 0, 1
n = 1000000
result = monte_carlo_integration(f, a, b, n)
print("积分结果为：", result)

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 是积分区间，`n` 是随机样本数量。函数 `monte_carlo_integration` 中，通过循环生成 `n` 个 $[a,b]$ 区间内的随机数 `x`，并对每个 `x` 计算 `f(x)` 的值，将这些值累加起来。最后，返回 $[a,b]$ 区间内的面积估计值 `(b-a)*s/n`。