蒙特卡洛python求定积分的具体代码

蒙特卡洛法是一种基于随机抽样的数值积分方法，可以用来计算函数在某一区间内的定积分。在Python中，我们可以使用`numpy`库和简单的循环来实现这个过程。下面是一个简单的例子：

import numpy as np

def monte_carlo_integration(f, a, b, n_samples):
    """
    使用蒙特卡洛方法计算函数f在[a, b]区间的定积分

    参数:
    f (callable): 需要积分的函数，接受单个浮点数作为输入
    a, b (float): 积分区间的下限和上限
    n_samples (int): 抽样次数

    返回:
    float: 经过n_samples次抽样估计得到的积分值
    """
    # 生成均匀分布在[0, 1]区间内的随机样本
    samples = np.random.rand(n_samples)

    # 将这些随机样本映射到原定积分区间
    mapped_samples = a + (b - a) * samples

    # 计算函数值，并取平均值作为近似积分结果
    function_values = f(mapped_samples)
    integral_estimate = np.mean(function_values)

    return (b - a) * integral_estimate

# 示例：计算sin(x)在[0, π]上的积分
def integrand(x):
    return np.sin(x)

integral_approximation = monte_carlo_integration(integrand, 0, np.pi, int(1e6))  # 100万次抽样
print(f"∫_0^π sin(x) dx ≈ {integral_approximation}")