设区间[-1,1]上函数 f(x)=1/(1+25x2)。 考虑区间[-1,1]的一个等距划分,分点为xi= -1 + 2i/n,i=0,1,2,…,n, 则拉格朗日插值多项式为
时间: 2024-03-14 22:49:42 浏览: 199
根据拉格朗日插值公式,设拉格朗日插值多项式为L(x),则有:
L(x) = Σ(i=0,n) fi * Li(x)
其中,fi为插值点(xi, fi)的函数值,Li(x)为n次拉格朗日基函数,定义为:
Li(x) = Π(j=0,j≠i,n) (x-xj) / (xi-xj)
对于给定的函数f(x)=1/(1+25x^2),我们需要先求出插值点的函数值,即:
fi = f(xi) = 1 / (1 + 25(xi)^2)
代入拉格朗日插值公式,得到:
L(x) = Σ(i=0,n) [1 / (1 + 25(xi)^2)] * [Π(j=0,j≠i,n) (x-xj) / (xi-xj)]
这样就得到了区间[-1,1]的等距划分上的拉格朗日插值多项式。
相关问题
用C语言在区间[-1,1]上,对被插函数f(x)=1/1+16x*x构造插值多项式
好的,我们可以使用C语言来实现在区间[-1,1]上对被插函数f(x)=1/1+16x*x构造插值多项式的过程。下面是一个例子,使用拉格朗日插值法来构造三次插值多项式。
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
return 1.0 / (1.0 + 16.0 * x * x);
}
double lagrange(double x, double x0, double x1, double x2, double x3,
double f0, double f1, double f2, double f3) {
double L0 = (x - x1) * (x - x2) * (x - x3) / ((x0 - x1) * (x0 - x2) * (x0 - x3));
double L1 = (x - x0) * (x - x2) * (x - x3) / ((x1 - x0) * (x1 - x2) * (x1 - x3));
double L2 = (x - x0) * (x - x1) * (x - x3) / ((x2 - x0) * (x2 - x1) * (x2 - x3));
double L3 = (x - x0) * (x - x1) * (x - x2) / ((x3 - x0) * (x3 - x1) * (x3 - x2));
return f0 * L0 + f1 * L1 + f2 * L2 + f3 * L3;
}
int main() {
double x0 = -1.0, x1 = -1.0 / 3.0, x2 = 1.0 / 3.0, x3 = 1.0;
double f0 = f(x0), f1 = f(x1), f2 = f(x2), f3 = f(x3);
double x, y;
int i, n = 100;
double h = (x3 - x0) / n;
for (i = 0; i <= n; i++) {
x = x0 + i * h;
y = lagrange(x, x0, x1, x2, x3, f0, f1, f2, f3);
printf("%f %f\n", x, y);
}
return 0;
}
```
在上面的代码中,我们首先定义了被插函数f(x),接着定义了一个lagrange函数,用于计算拉格朗日插值多项式的值。在main函数中,我们选择了四个节点,然后计算出这四个节点对应的函数值,接着使用100个点来逼近插值多项式,并输出到屏幕上。
在运行程序时,会输出一个由100个点组成的近似插值多项式的图像。你可以将这个程序进行修改,来构造不同阶数的插值多项式,或者使用其他的插值方法,如牛顿插值法等。
使用指针并利用矩形法编写计算定积分的通用函数∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏a 。然后利用积分通用函数 分别计算以下三种数学函数的定积分:(要求程序存入 test25.c) (1)f(x)=x2-5x+1 (2)f(x)=x3+2x2-2x+3 (3)f(x)=x/(2+x2)
以下是 test25.c 的代码:
```c
#include <stdio.h>
double integral(double (*f)(double), double a, double b, int n) {
double h = (b - a) / n;
double sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
double x1 = a + i * h;
double x2 = a + (i + 1) * h;
double y1 = f(x1);
double y2 = f(x2);
sum += (y1 + y2) * h / 2;
}
return sum;
}
double f1(double x) {
return x * x - 5 * x + 1;
}
double f2(double x) {
return x * x * x + 2 * x * x - 2 * x + 3;
}
double f3(double x) {
return x / (2 * x * x);
}
int main() {
printf("∫ f1(x) dx from 0 to 1: %f\n", integral(f1, 0, 1, 1000));
printf("∫ f2(x) dx from 0 to 1: %f\n", integral(f2, 0, 1, 1000));
printf("∫ f3(x) dx from 1 to 2: %f\n", integral(f3, 1, 2, 1000));
return 0;
}
```
这个程序定义了一个 `integral` 函数,它接受一个函数指针 `f`,表示要计算的函数,以及积分区间 `[a, b]` 和分割数 `n`,返回定积分的近似值。然后定义了三个数学函数 `f1`、`f2` 和 `f3`,分别对应题目中的三个函数。最后在 `main` 函数中调用 `integral` 函数计算这三个函数的定积分,并输出结果。
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