在Excel中求解用斐波那契法求函数f(x)=x2-6x+2在区间[0，10]上的极点，要求缩小后的区间长度不大于区间长度的8%

好的，针对您的问题，我可以提供一种解法，步骤如下：

1. 将区间[0,10]分为两段，求出两个点的函数值f(x1)和f(x2)，其中x1=10/3，x2=20/3，即斐波那契数列中第5个数和第6个数所对应的位置。
2. 如果f(x1)>f(x2)，则在[0,x1]这个新的区间内寻找极点，否则在[x2,10]这个新的区间内寻找极点。
3. 将新的区间再次分为两段，求出两个点的函数值f(x3)和f(x4)，其中x3=x1-(x2-x1)/3，x4=x2+(x2-x1)/3。
4. 如果f(x3)>f(x4)，则在[0,x3]这个新的区间内寻找极点，否则在[x4,x2]这个新的区间内寻找极点。
5. 重复以上步骤，直到新的区间长度不大于原区间长度的8%。

通过以上步骤，可以逐步缩小区间长度，并求得函数f(x)=x^2-6x+2在区间[0,10]上的极点，符合题目要求。

相关问题

用MATLAB求解用斐波那契法求函数f(x)=x2-6x+2在区间[0，10]上的极点，要求缩小后的区间长度不要大于区间长度的8%

好的，以下是MATLAB代码实现：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x.^2 - 6*x + 2;

% 定义搜索区间[0,10]
a = 0;
b = 10;

% 计算斐波那契数列
L = b - a;
k = 1;
F = [1, 1];
while (F(k) < L / 0.08)
    F = [F, F(k) + F(k-1)];
    k = k + 1;
end

% 计算初始的黄金分割点
x1 = a + (b - a) * F(k-2) / F(k);
x2 = a + (b - a) * F(k-1) / F(k);

% 缩小搜索区间
while L >= (b - a) * 0.08
    if f(x1) < f(x2)
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (b - a) * F(k-2) / F(k);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + (b - a) * F(k-1) / F(k);
    end
    L = b - a;
end

% 输出结果
x_min = (a + b) / 2;
fprintf("极小点为：%f\n", x_min);

希望能帮到你！

试用斐波那契法求函数 f(x)=x2-6x+2 在区间[0，10]上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。在Excel中求解

斐波那契法是一种基本的单变量无约束优化算法，它利用斐波那契数列的特性，在给定区间内逐步缩小搜索范围，找到函数的极小点。以下是在Excel中使用斐波那契法求解函数f(x)=x2-6x+2在区间[0，10]上的极小点的步骤：

1. 首先计算出区间[0,10]的长度length，即length=10-0=10。

2. 计算斐波那契数列中第k个数fib(k)满足fib(k) >= length / (0.08 * length + 1)，其中0.08是根据题目要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%所得。

在Excel中可以使用以下公式计算斐波那契数列中第k个数：=ROUND(((POWER((1+SQRT(5))/2,k)-POWER((1-SQRT(5))/2,k))/SQRT(5)),0)，其中k为斐波那契数列中的位置。

3. 设定初始区间[a,b]，其中a=0，b=10。

4. 计算出区间长度为斐波那契数列中第k个数的新区间长度，即length_new=fib(k)/fib(k+1)*(b-a)。

5. 比较函数f在两个新端点f(a+length_new/fib(k+1))和f(a+length_new/fib(k+1)+length_new/fib(k)*0.01)的值，如果f(a+length_new/fib(k+1))更小，则新区间为[a,a+length_new/fib(k+1)+length_new/fib(k)*0.01]，否则新区间为[a+length_new/fib(k+1),b]。

6. 如果区间长度小于等于原区间长度的8%，则停止迭代，输出当前区间的中点作为函数的极小点。

以下是在Excel中实现上述步骤的示例：

1. 计算区间长度：=10-0=10。

2. 计算斐波那契数列中第k个数：=ROUND(((POWER((1+SQRT(5))/2,k)-POWER((1-SQRT(5))/2,k))/SQRT(5)),0)，其中k为斐波那契数列中的位置，这里假设k=6，计算得到fib(6)=8。

3. 设定初始区间：a=0，b=10。

4. 计算新区间长度：=fib(6)/fib(7)*(b-a)=8/13*10=6.153846154。

5. 比较函数f在两个新端点的值：f(a+length_new/fib(k+1))=f(0+6.153846154/13)=2.039，f(a+length_new/fib(k+1)+length_new/fib(k)*0.01)=f(0+6.153846154/13+6.153846154/8*0.01)=2.030，因此新区间为[0,6.153846154/13+6.153846154/8*0.01]=[0,0.96]。

6. 计算新区间长度：=0.96-0=0.96，小于等于原区间长度的8%，停止迭代，输出当前区间的中点作为函数的极小点：=(0+0.96)/2=0.48。

因此，函数f(x)=x2-6x+2在区间[0，10]上的极小点为0.48。