求二叉树中叶结点个数,结点总数,二叉树的高度,交换二叉树的左右子树。

在二叉树中：

1. **叶节点个数**：也被称为终端节点或叶子节点，它们没有子节点。计算叶节点个数通常需要递归遍历，从根节点开始，如果当前节点为空或没有右孩子，则计数加一。例如，可以使用深度优先搜索（DFS）方法。

2. **总节点数**：这个可以通过递归求解得到。对于每个节点，都有1个自身节点加上其左子树和右子树的节点数之和。可以用性质`T(n) = T(l) + T(r) + 1`来表示，其中`T(n)`代表有n个节点的树的节点数，初始条件是只有一个根节点的树有1个节点。

3. **二叉树的高度**：高度是树中最长路径的长度，可以从最底层的叶子节点开始向上查找。一种常见的做法是通过递归地比较左右子树的高度，并选择较大值加一。如果没有子树则高度为0。对于非空树，高度为`max(height(left subtree), height(right subtree)) + 1`。

4. **交换二叉树的左右子树**：这涉及到对节点结构的直接修改。遍历整棵树，将每一个节点的左孩子指针指向原来的右孩子，同时将右孩子指针指向原来的左孩子。这是一个线性的操作，时间复杂度为O(n)，其中n为节点数量。

相关问题

C语言数据结构实现二叉树遍历运算的应用:求二叉树中叶结点个数、结点总数、二叉树的高度,交换二叉树的左右子树

C语言中，二叉树是一种常见的数据结构，用于许多算法和应用中，包括搜索、排序等。以下是使用二叉树遍历来解决一些常见任务：

1. **计算叶节点个数**：
- 中序遍历可以方便地统计叶节点（没有子节点的节点），因为中序遍历对于每个节点，会先访问左子树，然后是节点自身，最后是右子树。如果节点是叶节点，则不会进入其子树，所以遇到这样的节点就加1。

2. **计算结点总数**：
- 对于所有节点进行深度优先遍历（如前序、中序或后序），每访问到一个节点就计数加一，最终得到的就是总节点数。

3. **计算二叉树高度**：
- 可以采用递归的方式计算，对于任意节点，它的高度等于左右子树的最大高度加上1。首先从根节点开始，递归地求左右子树的高度，返回较大者加1即可。

4. **交换二叉树的左右子树**：
- 遍历整棵树，对每一个节点，将它的左子树指针指向原右子树，再将右子树指针指向原左子树。这个操作可以在中序遍历时完成，因为此时节点还未插入子节点，直接修改指针即可。

下面是简单的伪代码示例：

int countLeaves(Node* root) {
    if (root == NULL)
        return 0;
    else if (root->left == NULL && root->right == NULL)
        return 1; // 叶节点
    else
        return countLeaves(root->left) + countLeaves(root->right);
}

int countNodes(Node* root) {
    if (root == NULL)
        return 0;
    else
        return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}

int height(Node* root) {
    if (root == NULL)
        return 0;
    else {
        int leftHeight = height(root->left);
        int rightHeight = height(root->right);
        return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight) + 1;
    }
}

void swapChildren(Node* node) {
    if (node != NULL) {
        Node* temp = node->left;
        node->left = node->right;
        node->right = temp;
    }
}

编写程序实现求二叉树的结点个数，叶结点个数，二叉树的高度及交换二叉树所有左右子树的操作

要编写程序实现二叉树的节点计数、叶节点计数、高度计算以及交换子树的操作，可以使用递归的方式来进行。下面是相关的代码实现：

### 1. 求二叉树的节点数

int countNodes(TreeNode* node) {
    if (node == nullptr) {
        return 0;
    }
    return 1 + countNodes(node->left) + countNodes(node->right);
}

// 示例：
TreeNode* root; // 树的根节点
cout << "Total nodes: " << countNodes(root) << endl;

### 2. 求二叉树的叶节点数

int countLeaves(TreeNode* node) {
    if (node == nullptr || (node->left == nullptr && node->right == nullptr)) {
        return 1;
    }
    return countLeaves(node->left) + countLeaves(node->right);
}

// 示例：
cout << "Total leaves: " << countLeaves(root) << endl;

### 3. 求二叉树的高度（这里假设二叉树是平衡的，对于非平衡的树，需要采用其他复杂算法如Kahn算法）

int height(TreeNode* node) {
    if (node == nullptr) {
        return 0;
    }
    int leftHeight = height(node->left);
    int rightHeight = height(node->right);
    return max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}

// 示例：
cout << "Tree height: " << height(root) << endl;

### 4. 交换二叉树的所有左右子树
这是一个递归操作，首先检查节点是否为空，然后递归处理左右子树，并在必要时交换子节点。

void swapChildren(TreeNode* &node) {
    if (node != nullptr) {
        std::swap(node->left, node->right);
        swapChildren(node->left);
        swapChildren(node->right);
    }
}

// 示例：
swapChildren(root);