mnist数据集降维聚类

### 对MNIST数据集应用降维技术和聚类算法

#### 使用PCA进行降维
对于MNIST数据集，可以先利用主成分分析（PCA）来进行线性降维处理。这有助于减少特征数量并保留尽可能多的信息量[^3]。

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np

# 加载训练数据
train_data = ...  # MNIST 训练图像数据

# 创建PCA模型实例，并指定要保留的方差比例或主成分数目
pca = PCA(n_components=0.95)  # 保持95%以上的总方差
pca.fit(train_data)

# 应用变换到原始数据上得到降维后的表示形式
reduced_train_data_pca = pca.transform(train_data)
print(f"Reduced shape after PCA: {reduced_train_data_pca.shape}")

#### 使用t-SNE进一步降低维度以便可视化
尽管PCA能够有效地压缩高维空间中的信息，但对于某些复杂结构来说可能不够直观。此时可采用t分布随机邻域嵌入(t-SNE)，这是一种强大的非线性降维方法，在二维平面上展示样本之间的关系特别有用[^1]。

from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.pyplot as plt

tsne = TSNE(n_components=2, random_state=42)
embedded_representation = tsne.fit_transform(reduced_train_data_pca[:1000])  # 只取前一千条记录用于绘图

plt.figure(figsize=(8, 6))
for i in range(len(embedded_representation)):
    plt.text(embedded_representation[i, 0], embedded_representation[i, 1],
             str(y_test[i]), color=plt.cm.Set1(y_test[i]),
             fontdict={'weight': 'bold', 'size': 9})
plt.show()

#### 聚类分析
完成上述操作之后，就可以基于这些低维表达来执行各种类型的聚类任务了。例如k-means是一种简单而有效的硬划分方式；DBSCAN则更适合发现具有不同密度级别的簇群。

##### K-Means Clustering

from sklearn.cluster import KMeans

num_clusters = 10  # 假设我们知道类别数为十
km_model = KMeans(n_clusters=num_clusters, n_init='auto')
cluster_labels_km = km_model.fit_predict(reduced_train_data_pca)

# 绘制结果...

##### DBSCAN Clustering

from sklearn.cluster import DBSCAN

dbscan_model = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=10)
cluster_labels_dbscan = dbscan_model.fit_predict(reduced_train_data_pca)

# 同样地绘制出来查看效果...

通过这种方式可以在较低维度下探索MNIST手写数字图片间的相似性和差异性，从而更好地理解其内在模式和特性[^1].