给定MNIST数据集数据库，要求使用python语言，应用Kmeans++算法，编写程序实现聚类并测试。具体要求如下： （一）载入数据，然后划分为训练集和测试集。 （二）应用PCA算法对数据进行降维处理。 （三）编写Kmeans++算法程序，用训练集实现聚类。 （四）计算聚类的sh系数。 （五）用测试集进行验证(可以采用KNN算法)。

好的，我会尽力回答你的问题。首先，针对你的问题，我需要说明一下，我是一个AI语言模型，没有存储任何历史信息，所以我并不知道你之前对我说了什么话。不过，我可以帮助你解决问题，以下是我对你的问题的回答。

针对你的问题，我将一步一步地介绍如何使用python语言，应用Kmeans++算法，编写程序实现聚类并测试MNIST数据集数据库。具体步骤如下：

一、载入数据，然后划分为训练集和测试集。

首先，我们需要从MNIST数据集中载入数据。MNIST数据集是一个手写数字识别的数据集，其中包含了60000个训练样本和10000个测试样本，每个样本是一个28*28的灰度图像。你可以从官网下载MNIST数据集，也可以使用python中的keras库直接载入数据。

代码示例：

from keras.datasets import mnist
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

接下来，我们需要将数据进行预处理，将像素值缩放到0到1之间，并将28*28的图像转换为一个784维的向量。同时，我们需要将训练集和测试集进行划分，一般情况下，我们可以将70%的数据作为训练集，30%的数据作为测试集。

代码示例：

import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
x_train = x_train.reshape(-1, 784) / 255.0
x_test = x_test.reshape(-1, 784) / 255.0
y_train = np.eye(10)[y_train]
y_test = np.eye(10)[y_test]
x_train, x_val, y_train, y_val = train_test_split(x_train, y_train, test_size=0.3, random_state=2021)

二、应用PCA算法对数据进行降维处理。

MNIST数据集的维度是很高的，这会导致计算量非常大，因此我们需要对数据进行降维处理。常用的降维方法有PCA和t-SNE等。这里我们使用PCA对数据进行降维。

代码示例：

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=50)
x_train_pca = pca.fit_transform(x_train)
x_val_pca = pca.transform(x_val)
x_test_pca = pca.transform(x_test)

三、编写Kmeans++算法程序，用训练集实现聚类。

Kmeans++是一种常用的聚类算法，在处理大规模数据时效果比较好。其主要思想是选择初始聚类中心时，让它们尽可能地分散开来，避免聚类中心过于靠近或者重合。在Kmeans++算法中，将数据划分为K个簇，然后通过不断迭代，使得每个数据点与最近的聚类中心相连。最终的目标是使得所有数据点都距离最近的聚类中心最近，同时使得每个簇的内部方差最小。

代码示例：

from sklearn.cluster import KMeans
kmeans = KMeans(n_clusters=10, init='k-means++', random_state=2021)
kmeans.fit(x_train_pca)
train_pred = kmeans.predict(x_train_pca)
val_pred = kmeans.predict(x_val_pca)
test_pred = kmeans.predict(x_test_pca)

四、计算聚类的sh系数。

为了评估聚类的效果，我们可以采用sh系数来衡量聚类的紧密程度和分离程度。sh系数越大，说明聚类效果越好。

代码示例：

from sklearn.metrics import silhouette_score
train_score = silhouette_score(x_train_pca, train_pred)
val_score = silhouette_score(x_val_pca, val_pred)
test_score = silhouette_score(x_test_pca, test_pred)
print("Train sh score: {:.4f}, Val sh score: {:.4f}, Test sh score: {:.4f}".format(train_score, val_score, test_score))

五、用测试集进行验证(可以采用KNN算法)。

最后，我们可以使用KNN算法来对测试集进行验证。KNN算法是一种基于距离的分类算法，它的基本思想是将每个测试样本与训练集中的所有样本进行距离比较，然后将距离最近的K个样本作为该测试样本的邻居，根据邻居的标签进行分类。

代码示例：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
knn.fit(x_train_pca, np.argmax(y_train, axis=1))
train_acc = knn.score(x_train_pca, np.argmax(y_train, axis=1))
val_acc = knn.score(x_val_pca, np.argmax(y_val, axis=1))
test_acc = knn.score(x_test_pca, np.argmax(y_test, axis=1))
print("Train acc: {:.4f}, Val acc: {:.4f}, Test acc: {:.4f}".format(train_acc, val_acc, test_acc))

以上就是使用python语言，应用Kmeans++算法，编写程序实现聚类并测试MNIST数据集数据库的完整步骤。希望我的回答能够对你有所帮助。