dwt离散小波变换python

### 实现离散小波变换 (DWT) 的 Python 方法

为了在 Python 中实现离散小波变换(DWT)，`pywt` 是一个广泛使用的库，能够提供多种小波函数和支持多级分解[^1]。

#### 安装 `PyWavelets`

对于尚未安装此库的情况，可以通过命令行执行如下指令完成安装：

pip install PyWavelets

#### 使用 `pywt` 进行单层 DWT 变换

下面展示一段简单的代码来说明如何利用 `pywt.dwt()` 函数对一维信号做一次离散小波变换。这里选用 'db1' 作为母小波基底名称。

import pywt
import numpy as np

signal = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])  # 创建测试的一维数组
coeffs = pywt.dwt(signal, 'db1')       # 执行离散小波变换
cA, cD = coeffs                        # 获取近似系数(cA) 和细节系数(cD)

print("Approximation coefficients:", cA)
print("Detail coefficients:", cD)

这段程序会输出给定序列经过 db1 小波后的低频分量（即近似部分）以及高频分量（即细节部分），这有助于理解数据中的趋势项和波动特征。

#### 多层次 DWT 分解

当涉及到更复杂的分析需求时，比如处理二维图像或需要更高精度的结果，则可以采用多层次的小波分解方式。此时可调用 `pywt.wavedec()` 来代替单一层面的 dwt() 函数，并指定希望达到的具体层数 level 参数。

max_level = pywt.dwtn_max_level(data_len=len(signal), wavelet='haar')
coefficients = pywt.wavedec(data=signal, wavelet='haar', level=max_level-1)

for i in range(len(coefficients)):
    print(f"Coefficients at Level {i}: ", coefficients[i])

上述例子中计算了最大可能级别的 Haar 小波分解，并打印每一层对应的系数列表[^4]。