如何在ACM竞赛中高效地判断一个大数是否为素数？请详细介绍米勒-拉宾伪素数测试的原理及其实现。

在ACM竞赛中，判断一个大数是否为素数可以通过使用米勒-拉宾伪素数测试来高效完成。米勒-拉宾测试是一种概率型的素数检验方法，其依据是费马小定理的扩展形式。该测试的基本思想是，对于一个奇数n，找到一个整数a（通常选择2），并计算a的n-1次方对n取模的结果，如果结果为1或者n-1，那么n有很高的概率是素数。如果这些条件不满足，n可能是合数。通过多次选择不同的a并重复上述过程，可以增加判断结果的准确性。

参考资源链接：[ACM竞赛中判断素数的方法：从朴素到优化](https://wenku.csdn.net/doc/8bg9wh9cgr?spm=1055.2569.3001.10343)

实现米勒-拉宾测试的步骤通常包括：
1. 写出n-1为2的s乘以t的形式，即n-1=2^s*t，其中t是奇数。
2. 随机选取一个2到n-2之间的整数a。
3. 计算x=a^t % n，如果x为1或n-1，则n可能是素数；否则，继续。
4. 对于r从1到s-1，计算x=x^2 % n。如果x为n-1，则n可能是素数；否则，n是合数。
5. 重复上述步骤k次，如果每次都没有证明n是合数，则n以极高的概率是素数。

以下是一个简化的C++代码示例实现米勒-拉宾测试：

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;

    long long binpow(long long a, long long b, long long mod) {
        long long res = 1;
        a = a % mod;
        while (b > 0) {
            if (b & 1)
                res = res * a % mod;
            a = a * a % mod;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }

    bool millerTest(long long d, long long n) {
        long long a = 2 + rand() % (n - 4);
        long long x = binpow(a, d, n);
        if (x == 1 || x == n - 1)
            return true;
        while (d != n - 1) {
            x = (x * x) % n;
            d *= 2;
            if (x == 1)
                return false;
            if (x == n - 1)
                return true;
        }
        return false;
    }

    bool isPrime(long long n, int k) {
        if (n <= 1 || n == 4) return false;
        if (n <= 3) return true;

        long long d = n - 1;
        while (d % 2 == 0)
            d /= 2;

        for (int i = 0; i < k; i++)
            if (!millerTest(d, n))
                return false;
        return true;
    }

在这段代码中，binpow函数用于计算大数的快速幂取模运算，millerTest函数实现了米勒-拉宾测试的一次迭代，而isPrime函数则是完整的测试函数，可以根据需要多次调用millerTest函数来提高判断素数的准确性。

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参考资源链接：[ACM竞赛中判断素数的方法：从朴素到优化](https://wenku.csdn.net/doc/8bg9wh9cgr?spm=1055.2569.3001.10343)