在ACM竞赛中，如何利用数论算法模板快速判断一个大整数是否为素数，并给出相应的C++代码实现？

在ACM竞赛中，素数判断是一个常见问题，特别是在需要处理大数时。为了快速利用数论算法模板进行素数判断，你可以采用Miller-Rabin素性测试算法，这是一种概率算法，它可以在多项式时间内给出一个大整数是否为合数的结论，并且当它判断一个数是素数时，该结论是准确无误的。下面是一个使用Miller-Rabin素性测试的C++代码实现示例：

参考资源链接：[史上最全ACM算法模板集——223页精华PDF](https://wenku.csdn.net/doc/64smrgz4pe?spm=1055.2569.3001.10343)

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL quick_pow(LL a, LL n, LL mod) {
    LL res = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

bool miller_test(LL d, LL n) {
    LL a = 2 + rand() % (n - 4);
    LL x = quick_pow(a, d, n);
    if (x == 1 || x == n - 1) return true;
    while (d != n - 1) {
        x = (x * x) % n;
        d *= 2;
        if (x == 1) return false;
        if (x == n - 1) return true;
    }
    return false;
}

bool is_prime(LL n, int k) {
    if (n <= 1 || n == 4) return false;
    if (n <= 3) return true;
    LL d = n - 1;
    while ((d & 1) == 0) d >>= 1;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        if (!miller_test(d, n)) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    srand(time(0));
    LL n;
    int k = 5; // 测试次数，次数越多，结果越准确
    while (cin >> n && n) {
        if (is_prime(n, k)) {
            cout << 

参考资源链接：[史上最全ACM算法模板集——223页精华PDF](https://wenku.csdn.net/doc/64smrgz4pe?spm=1055.2569.3001.10343)