如何在ACM竞赛中快速应用数论算法模板来判断一个大整数是否为素数？请提供对应的代码实现。

在ACM算法竞赛中，判断一个大整数是否为素数是常见的问题。为了有效地利用数论算法模板来解决这一问题，你可以参考《史上最全ACM算法模板集——223页精华PDF》。这份资源提供了针对大数处理和素数判断的模板，非常适合在比赛中快速实现算法。

参考资源链接：[史上最全ACM算法模板集——223页精华PDF](https://wenku.csdn.net/doc/64smrgz4pe?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，了解素数判断的基本原理是关键。对于大整数n，我们通常采用Miller-Rabin素性测试算法，它是一种概率性测试方法，可以在多项式时间内判断一个大数是否为素数。该算法的基本步骤如下：

1. 将n-1表示为2^s * d的形式，其中d是奇数。
2. 随机选择一个基数a，满足1 < a < n-1。
3. 计算x = a^d % n，如果x为1或n-1，则n可能是素数。
4. 进行s-1次平方运算：x = x^2 % n，如果结果为n-1，则n可能是素数。
5. 如果以上步骤都无法确认n为素数，则n是合数。

在实际编码实现时，可以使用快速幂算法来高效计算a^d % n，这样可以减少时间复杂度。以下是一个简化的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 快速幂算法
long long fast_pow(long long base, long long exp, long long mod) {
    long long result = 1;
    base = base % mod;
    while (exp > 0) {
        if (exp % 2 == 1) {
            result = (result * base) % mod;
        }
        exp = exp >> 1;
        base = (base * base) % mod;
    }
    return result;
}

// Miller-Rabin素性测试
bool is_prime(long long n, int k) { // n为待测试数，k为测试轮数
    if (n <= 1) return false;
    if (n <= 3) return true;
    long long d = n - 1;
    while (d % 2 == 0) d /= 2;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        long long a = 2 + rand() % (n - 3); // 随机选取a
        long long x = fast_pow(a, d, n); // 快速幂计算
        if (x == 1 || x == n - 1) continue;
        int count = 0;
        while (count < s - 1 && x != n - 1) {
            x = fast_pow(x, 2, n);
            count++;
        }
        if (x != n - 1) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int k = 5; // 测试轮数，根据实际情况调整
    long long n;
    cin >> n;
    if (is_prime(n, k)) {
        cout << n << 

参考资源链接：[史上最全ACM算法模板集——223页精华PDF](https://wenku.csdn.net/doc/64smrgz4pe?spm=1055.2569.3001.10343)