对称矩阵按行优先压缩
时间: 2023-10-16 17:06:10 浏览: 105
对称矩阵按行优先压缩是指将对称矩阵中的元素按照行的顺序进行存储,同时只存储下三角或上三角区和对角线上的元素,以减少存储空间的浪费。具体实现原理是将对称矩阵的下三角或上三角区和对角线上的元素按行优先存储在一维数组中。每个元素占用的存储单元数可以根据具体情况决定。
举例来说,如果一个对称矩阵A的行下标从10到20,列下标从5到10,按行优先存储,每个元素占4个存储单元,A[10]的存储地址是1000,则元素A[15][10]的存储地址是1140。
相关问题
对给出的特殊矩阵(对称矩阵或下三角矩阵)进行压缩存储。输出原来的矩阵;输出压缩后的一维数组;根据输入的行号列号,从压缩矩阵中计算出元素的值。
好的,这是一个关于矩阵压缩存储的问题。我可以帮您解答。
对称矩阵或下三角矩阵的压缩存储可以采用一维数组来表示。具体地,假设矩阵的大小为n×n, 则需要n×n个元素来表示该矩阵。而对于对称矩阵或下三角矩阵来说,它们的下三角部分和上三角部分是相同的,因此可以只存储其中的一个部分,从而将需要存储的元素个数减少到n(n+1)/2个。对于压缩后的一维数组,可以按照行优先或列优先的方式来存储。
下面是实现矩阵压缩存储的一个示例代码:
```python
import numpy as np
# 生成一个对称矩阵或下三角矩阵
n = 4
a = np.tril(np.random.randint(1, 10, size=(n, n)), -1) # 生成下三角矩阵
a = a + a.T # 将下三角矩阵转化为对称矩阵
# 输出原来的矩阵
print('Original matrix:\n', a)
# 压缩存储矩阵
b = np.zeros(int(n*(n+1)/2))
k = 0
for i in range(n):
for j in range(i+1):
b[k] = a[i][j]
k += 1
# 输出压缩后的一维数组
print('Compressed array:\n', b)
# 根据输入的行号列号,从压缩矩阵中计算出元素的值
row = 2
col = 1
if row >= col:
index = int(row*(row-1)/2+col)
else:
index = int(col*(col-1)/2+row)
print('The value of ({}, {}) is: {}'.format(row, col, b[index]))
```
在上面的示例代码中,我们首先生成了一个随机的对称矩阵或下三角矩阵,然后对其进行了压缩存储,并输出了原来的矩阵和压缩后的一维数组。最后,根据输入的行号列号,从压缩矩阵中计算出元素的值并输出。
希望这个示例代码能够帮助您解决问题。如果您还有其他问题,可以继续问我。
对于特殊矩阵:对角矩阵、上三角矩阵和对称矩阵,简单描述如何用一维数组来实现其压缩存储。
对于对角矩阵,只需要用一个一维数组来存储对角线上的元素即可。对于上三角矩阵,也只需要用一个一维数组来存储上三角部分(包括对角线)的元素,按照行优先原则存储。对称矩阵可以通过压缩存储一半的元素来实现,同样按行优先原则存储。具体实现方式可以参考压缩存储算法。