4.若一个有向图中不存在环，则称该图为有向无环图，现在用有向无环图来描述表达式（a *b）*（a *b）*（a*b）*C，则该图所需的顶点数最少为（）

在一个有向无环图(DAG)中，描述数学表达式（a * b）*（a * b）*（a * b）* C，我们可以将其视为操作符和运算数之间的依赖关系。在这个表达式中，每个操作符（*）以及变量a、b和C都会是一个顶点。为了形成最少的顶点数，我们需要合并那些可以共享顶点的操作符。

- 表达式的开始和结束需要两个顶点，分别表示“开始”和“结束”。
- 变量a、b和C作为独立的顶点。
- 每个乘法(*)运算可以作为一个顶点，因为它们连接相邻的运算数或运算符。

考虑到乘法的结合律（* operator distributes over *），我们可以在表达式中有三个连续的乘法时只保留一个顶点，例如(a * b)*(a * b)可以用一个顶点来表示，因为这两个乘法实际上是等价的。

因此，顶点最少的情况是：
- 一个开始顶点
- a、b、C各一个顶点
- 一个表示整个表达式结尾的顶点
- 只有一个顶点用于处理连续的三个乘法运算

所以，所需的顶点数最少为5个。

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4.若一个有向图中不存在环，则称该图为有向无环图，现在用有向无环图来描述表达式（a *6）*（a *b）*（a*6）*C，则该图所需的顶点数最少为（）

对于表达式 (a * 6) * (a * b) * (a * 6) * C，我们可以将其视为一个树形结构，其中每个操作符可以看作是一个节点，而操作数作为叶子节点。因为乘法运算符具有结合律，我们通常会按照从左到右的顺序组合它们，形成一个类似于算术链表的结构。为了构成一个有向无环图(DAG)，我们需要最小化的顶点数。

在这个例子中，我们至少需要三个顶点来表示操作数 `a`、`b` 和 `C`。剩下的节点将用于乘法运算，比如 `*6` 的两个实例。每个乘法节点只连接一个操作数，所以不需要额外的顶点来表示多次相同的运算。因此，最少的顶点数就是3（操作数）加上连接这些操作的必要边，也就是3个顶点。

c语言的设计一个算法，通过拓扑排序的方法判断一个有向图中是否有环，若无环，则输出该拓扑序列代码

非常感谢您的提问！关于您的问题，我可以给出以下实现代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 100 //最大节点数

int indegree[MAX_N]; //每个节点的入度
int G[MAX_N][MAX_N]; //有向图的邻接矩阵
int topo[MAX_N]; //存放拓扑序列

int topoSort(int n) //n为节点个数，返回是否有环
{
    int i, j, k = 0;
    int q[MAX_N], front = 0, rear = -1; //队列
    for(i = 0; i < n; i++)
        if(indegree[i] == 0) q[++rear] = i; //将入度为0的节点加入队列
    while(front <= rear) //队列非空时循环
    {
        int u = q[front++]; //取出队首节点
        topo[k++] = u; //将该节点加入拓扑序列
        for(j = 0; j < n; j++) //遍历该节点的所有出边
            if(G[u][j]) //如果存在一条出边
                if(--indegree[j] == 0) q[++rear] = j; //将该出边对应节点的入度减一
                                                      //如果该节点的入度变为0，将其加入队列
    }
    return k == n; //如果拓扑序列中包含所有节点，说明没有环
}

int main()
{
    int n, m, i, u, v; //n为节点数，m为有向边数
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = 1; //有向图中u到v存在一条边
        indegree[v]++; //节点v的入度加1
    }
    if(topoSort(n)) //如果不存在环
    {
        printf("拓扑序列为：\n");
        for(i = 0; i < n; i++)
            printf("%d ", topo[i]);
        printf("\n");
    }
    else
    {
        printf("有向图中存在环！\n");
    }
    return 0;
}

此算法利用了拓扑排序的思想，如果有向图中存在环，那么必然至少有一个节点的入度不为零，无法入队，因此无法输出拓扑序列。如果有向图中不存在环，那么每个节点的入度都可以为零，将它们全部入队，按照入队时的顺序输出，即可得到一个拓扑序列。