有向无环图的拓扑排序一定存在。

有向无环图（DAG，Directed Acyclic Graph）的拓扑排序是一种将图中顶点按照它们的依赖关系线性排列的方式，满足对于每条边 (u, v)，顶点 u 的排列在其依赖的顶点 v 之前。由于DAG是一个无环的结构，这意味着从任意一个顶点开始，都不可能通过一系列有向边形成一个闭合回路。因此，对于DAG，总能找到一种拓扑顺序，即确定性的线性序列。

拓扑排序的存在是基于Kahn算法，该算法通过维护一个待处理队列（初始时包含所有入度为0的节点），并不断选择队列中的节点出队，然后更新其邻居的入度，直到队列为空。如果图中没有循环，那么这个过程一定会结束，因为每次操作都会减少一个节点的入度。

相关问题

有向无环图 拓扑排序

拓扑排序是对有向无环图（DAG）中的节点进行排序的一种算法。它的目的是使得图中的每条有向边从排在前面的节点指向排在后面的节点。

拓扑排序的实现步骤如下：
1. 初始化一个队列，用于存储入度为0的节点。
2. 遍历图中的所有节点，计算每个节点的入度（即有多少条边指向该节点），并将入度为0的节点加入队列。
3. 从队列中取出一个节点，将其加入排序结果中，并将该节点指向的所有节点的入度减1。
4. 如果被减去入度后某个节点的入度变为0，则将该节点加入队列。
5. 重复步骤3和步骤4，直到队列为空。
6. 如果排序结果中的节点数量等于图中的节点数量，则说明拓扑排序成功；否则，说明图中存在环，无法进行拓扑排序。

拓扑排序可以用来解决一些问题，例如任务调度、编译顺序等，其中要求任务之间存在一定的依赖关系，并且不能形成循环依赖。

10 一个有向图G存在拓扑排序，则图G一定没有环；而一个有向无环图却不一定存在拓扑排序。（）

正确。如果一个有向图存在拓扑排序，则说明该图可以被线性地排成一个序列，使得每个顶点都在它的后继节点之前出现。这意味着该图不可能存在环路，因为如果存在环路，那么其中至少存在一个顶点在该环路上的后继节点之前出现，从而无法进行拓扑排序。但是，有向无环图不一定存在拓扑排序，因为可能存在一些顶点之间的依赖关系无法进行排序。