min 𝑧 = |𝑥1 | + 2|𝑥2 | + 3|𝑥3 | + 4|𝑥4 |matlab怎么写

这是一个线性绝对值优化问题，通常使用Matlab的“fmincon”函数结合“PiecewiseLinear”约束来求解，因为绝对值函数是非凸的，所以直接求最小化不是标准手段。以下是使用Matlab解决这个问题的一个简化版示例：

% 定义目标函数z关于变量x1, x2, x3, x4
fun = @(x) abs(x(1)) + 2*abs(x(2)) + 3*abs(x(3)) + 4*abs(x(4));

% 设定变量范围，假设所有x都在-10到10之间
lb = -10 * ones(1, 4);
ub = 10 * ones(1, 4);

% 初始猜测点
x0 = zeros(1, 4); % 或者选择其他初始值

% 使用fmincon函数，注意需要设置一个非线性优化选项，如下面的options结构
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'interior-point');

% 求解优化问题
[x, fval] = fmincon(fun, x0, [], [], lb, ub, [], [], options);

在这个例子中，`fmincon`会尝试找到能使目标函数值`fun`最小的一组实数解`x`，同时保证每个变量满足其上下限约束。

相关问题

A = randn(300,1000); 生成 1个1000-长向量z，里面只有5%的元素不为0 生成y = Az + 0.01*randn(100,1); 用ADMM最小化：min || Ax-y||^2 + 0.1* ||x||_1

要使用ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）来最小化目标函数，可以按照以下步骤进行：

1. 初始化变量：
- 设置参数：rho（ADMM参数），lambda（L1正则化参数）
- 更新x：使用公式 x = inv(A'*A + rho/2*I) * (A'*y + rho*(z-u))
- 更新z：使用公式 z = shrinkage(x + u, lambda/rho)
- 更新u：使用公式 u = u + x - z

3. 判断终止条件：
- 当满足终止条件时停止迭代，例如：迭代次数达到上限，或者目标函数的变化小于某个阈值。

其中，shrinkage函数用于实现L1正则化，可以使用以下代码实现：

function z = shrinkage(x, kappa)
    z = max(0, x - kappa) - max(0, -x - kappa);
end

完整的MATLAB代码如下：

% 初始化变量
rho = 1;
lambda = 0.1;
x = zeros(size(A, 2), 1);
z = zeros(size(A, 2), 1);
u = zeros(size(A, 2), 1);

% 迭代更新
for iter = 1:100
    % 更新x
    x = inv(A'*A + rho/2*eye(size(A, 2))) * (A'*y + rho*(z-u));
    
    % 更新z
    z = shrinkage(x + u, lambda/rho);
    
    % 更新u
    u = u + x - z;
end

% 输出结果
disp(x);

function z = shrinkage(x, kappa)
    z = max(0, x - kappa) - max(0, -x - kappa);
end

请注意，上述代码仅提供了ADMM算法的基本实现，可能需要根据具体情况进行调整和优化。另外，还需要根据实际问题设置合适的参数值。

s1 s2符合分布f(x)，怎么用matlab求y=|s1-s2|的分布函数

可以使用以下步骤来求解问题：

1. 首先，需要求出s1-s2的概率密度函数。假设f(x)为s1和s2的分布函数，则s1-s2的概率密度函数为：

g(x) = ∫∫f(s1)f(s2)δ(x-(s1-s2))ds1ds2

其中，δ(x)为Dirac delta函数，表示x=0时取值为无穷大，其余位置为0。在Matlab中，可以使用`integral2`函数来求解二重积分。

2. 然后，需要求解y=|s1-s2|的分布函数。由于|s1-s2|可以表示为max(s1,s2)-min(s1,s2)，因此可以考虑使用max和min函数来求解。

假设g(x)为s1-s2的概率密度函数，则y的概率密度函数为：

h(y) = 2∫g(x)F(y+x)dx

其中，F(x)为分布函数的累积分布函数。在Matlab中，可以使用`integral`函数来求解一重积分。

下面是一个具体的Matlab代码示例：

% 假设s1和s2符合正态分布
mu = 0;
sigma = 1;
f = @(x) normpdf(x, mu, sigma);

% 求解s1-s2的概率密度函数
g = @(x) integral2(@(s1, s2) f(s1).*f(s2).*dirac(x-(s1-s2)), -Inf, Inf, -Inf, Inf);

% 求解y的概率密度函数
h = @(y) 2*integral(@(x) g(x).*normcdf(y+x, mu, sigma), -Inf, Inf);

% 绘制概率密度函数图像
y = 0:0.1:5;
plot(y, h(y));
xlabel('y');
ylabel('h(y)');

在上述代码中，使用了`normpdf`函数求解正态分布函数的概率密度函数，使用了`normcdf`函数求解正态分布函数的累积分布函数。