热传导方程隐式matlab代码

下面是一个使用隐式差分法求解热传导方程的Matlab代码示例：

% 定义参数
L = 1; % 空间长度
T = 1; % 总时间
N = 100; % 空间网格数
M = 100; % 时间网格数
alpha = 0.01; % 热扩散系数

% 计算步长
dx = L/N;
dt = T/M;

% 初始化温度矩阵
u = zeros(N+1, M+1);

% 设置初始条件
u(:, 1) = sin(pi*(0:N)/N);

% 使用隐式差分法求解热传导方程
A = diag(2*(1 + alpha*dt/dx^2)*ones(N-1, 1)) + diag(-alpha*dt/dx^2*ones(N-2, 1), 1) + diag(-alpha*dt/dx^2*ones(N-2, 1), -1);
for j = 1:M
    b = u(2:N, j);
    b(1) = b(1) + alpha*dt/dx^2 * u(1, j+1);
    b(end) = b(end) + alpha*dt/dx^2 * u(N+1, j+1);
    u(2:N, j+1) = A\b;
end

% 绘制温度分布图
x = linspace(0, L, N+1);
t = linspace(0, T, M+1);
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, u');
xlabel('空间');
ylabel('时间');
zlabel('温度');

这段代码使用隐式差分法对一维热传导方程进行数值求解，并绘制了温度随时间和空间的变化图形。在隐式差分法中，通过构建一个线性方程组并使用矩阵的求解方法，可以更稳定地求解热传导方程。希望对您有所帮助！