帮我用matlab写一个用全隐式格式求解一维热传导方程du/dt=d^2u/dx^2的代码

好的，以下是利用全隐式格式求解一维热传导方程du/dt=d^2u/dx^2的matlab代码：

% 初值设定
Nx = 1000; % 空间步数
Lx = 10; % 空间长度
dx = Lx/Nx;
T = 1; % 时间总长
Nt = 10000; % 时间步数
dt = T/Nt;
alpha = 0.1; % 热传导系数
r = alpha*dt/dx^2; % 无量纲参数

x = linspace(-Lx/2,Lx/2,Nx+1);
u0 = exp(-100*x.^2); % 初始条件

% 构造矩阵
e = ones(Nx,1);
A = spdiags([-r*e 2*r*e -r*e], [-1 0 1], Nx, Nx);

% 求解
u = u0.';
for k = 1:Nt
u = A\u; % 利用MATLAB自带的LU分解求解
end

% 绘图展示结果
plot(x,u)
xlabel('x');
ylabel('u');

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帮我用matlab写一个用全隐式格式求解一维热传导偏微分方程

好的，我可以为您提供一下用全隐式格式求解一维热传导偏微分方程的Matlab代码：

% Parameters
L = 1;
N = 10; % Number of cells
dx = L/N; % Cell length
Tf = 1; % Final time
dt = 0.001; % Time step
alpha = 0.05; % Thermal diffusivity

% Initialization
x = linspace(-dx/2, L+dx/2, N+2);
u_0 = sin(pi*x/L);
u = u_0;
A = alpha*dt/dx^2 * full(gallery('tridiag', N, 1, -2, 1));
% Solve
for t=dt:dt:Tf
    u(2:end-1) = (eye(N) - A) \ u(2:end-1);
end

% Plot solution
plot(x, u, 'o-')
xlim([0 L])
xlabel('x')
ylabel('u')
title(sprintf('Solution of 1D Heat Equation (implicit), t=%g', Tf))

请注意，这只是一个简单的示例，并且可能需要进行适当的调整以适应您的具体问题。希望它可以帮到您！

古典隐式格式 matlab一维热传导方程

热传导方程是描述热量在物质中传播的数学方程。对于一维热传导方程而言，它可以描述物质在一个方向上的热传导情况。解一维热传导方程的方法有很多种，其中古典隐式格式是一种较为常用的方法。

在 MATLAB 中，可以通过使用三角函数来求解一维热传导方程。以下是该方程在 MATLAB 中的求解方法：

function [t, u] = implicitHeatEquation(L, T, n, m, k, alpha)
% L：空间区间长度
% T：时间区间长度
% n：空间步长数
% m：时间步长数
% k：时间步长大小
% alpha：导热系数

dx = L / (n - 1); % 计算空间步长
dt = k; % 计算时间步长

x = 0:dx:L; % 定义空间网格点
t = 0:dt:T; % 定义时间网格点

u = zeros(n, m); % 初始化温度矩阵
u(:, 1) = sin(pi * x / L); % 设定初始条件

r = alpha * dt / dx^2; % 计算参数 r
A = diag(1 - 2 * r * ones(n - 2, 1)) + diag(r * ones(n - 3, 1), 1) + diag(r * ones(n - 3, 1), -1); % 构造三对角矩阵
B = diag(1 + 2 * r * ones(n - 2, 1)) - diag(r * ones(n - 3, 1), 1) - diag(r * ones(n - 3, 1), -1); % 构造对角矩阵

for k = 2:m % 时间循环
u(2:n-1, k) = A \ (B * u(2:n-1, k-1)); % 求解温度矩阵
end

% 画图展示结果
figure;
surf(x, t, u');
title('一维热传导方程求解结果');
xlabel('位置');
ylabel('时间');
zlabel('温度');
end

该函数使用了参数 L、T、n、m、k 和 alpha 分别表示空间区间长度、时间区间长度、空间步长数、时间步长数、时间步长大小和导热系数。在函数体内，首先计算了空间步长 dx、时间步长 dt 以及空间网格点和时间网格点。接下来，定义了初始温度矩阵 u，然后计算参数 r、构造三对角矩阵 A 和对角矩阵 B，并在时间循环中求解温度矩阵 u。

最后，使用 surf 函数画出了一维热传导方程的求解结果。