python实现ahp层次分析法 ci

### Python 实现 AHP 层次分析法 CI 计算

在层次分析法 (AHP) 中，一致性指标 (Consistency Index, CI) 的计算对于评估判断矩阵的一致性至关重要。下面展示了一个完整的 Python 函数来实现这一功能。

#### 判断矩阵构建与特征向量求解
为了得到最大特征根及其对应的特征向量，可以利用 `numpy` 库中的线性代数模块：

import numpy as np

def calculate_eigen(matrix):
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)
    max_index = np.argmax(eigenvalues.real)
    lambda_max = eigenvalues[max_index].real
    weight_vector = eigenvectors[:, max_index].real / sum(eigenvectors[:, max_index].real)

    return lambda_max, weight_vector

此函数接收一个正互反矩阵作为输入参数，并返回该矩阵的最大特征值以及相应的权重向量[^1]。

#### 一致性检验
接下来定义用于计算一致性的辅助函数，包括一致性比率 CR 和一致性指数 CI:

def consistency_ratio(lambda_max, n):
    RI_values = {1:0, 2:0, 3:0.58, 4:0.9, 5:1.12, 6:1.24, 7:1.32, 8:1.41, 9:1.45}
    
    if n not in RI_values or n <= 2:
        return None
    
    ri = RI_values[n]
    ci = (lambda_max - n) / (n - 1)
    
    cr = ci / ri
    
    result = {
        'ci': ci,
        'cr': cr,
        'ri': ri
    }
    
    return result

上述代码片段实现了基于给定阶数 \( n \) 及其对应随机一致性指标 RI 值表的一致性比例 CR 和一致性索引 CI 的计算逻辑。

#### 完整示例流程
最后提供一段综合运用以上两个方法的例子程序，模拟实际应用场景下的操作步骤：

if __name__ == "__main__":
    # 构建样本判断矩阵
    sample_matrix = np.array([
        [1, 3, 5],
        [1/3, 1, 3],
        [1/5, 1/3, 1]])

    # 执行特征分解并获取结果
    lambda_max, weights = calculate_eigen(sample_matrix)
    
    print(f"最大特征值 Lambda Max={lambda_max}")
    print(f"各因素相对重要度 Weight Vector={weights}")

    # 进行一致性检测
    cons_result = consistency_ratio(lambda_max, len(sample_matrix))
    
    if cons_result is not None:
        print(f"一致性比率 CR={cons_result['cr']:.4f}, "
              f"当CR<0.1时认为具有满意的一致性")
        
        if cons_result['cr'] < 0.1:
            print("通过了一致性测试.")
        else:
            print("未通过一致性测试，请重新调整判断矩阵.")
    else:
        print("无需进行一致性验证（通常针对二阶以下矩阵）。")

这段脚本展示了如何创建一个简单的三层结构模型，并对其进行了基本的一致性和权重视图输出处理。