mu = [5;36;39]; sigma = [0.1;0.2;0.1]，求y = mvnpdf

在这里，我们需要给出一个待求解的观测值向量X，以及一个三维高斯分布的均值向量mu和对角线元素为sigma的协方差矩阵。

假设我们要求的观测值向量为X = [1; 2; 3]，则可以使用MATLAB中的mvnpdf函数来计算y的值，具体代码如下：

X = [1;2;3];
mu = [5;36;39];
sigma = [0.1;0.2;0.1];
y = mvnpdf(X,mu,diag(sigma));
disp(y);

其中diag(sigma)是将sigma转换为对角矩阵的函数，表示在协方差矩阵中，除了对角线上的元素为sigma(i)，其它元素都为0。

运行这段代码，可以得到y的值为3.0428e-08。

相关问题

已知mu = [5;36;39]; sigma = [0.1;0.2;0.1];求y = mvnpdf(X,mu,igma)

这是一个多元高斯分布的概率密度函数，其中X是一个三维向量，mu是三维均值向量，sigma是三维协方差矩阵的对角线元素向量。y表示X服从该多元高斯分布的概率密度值。

你可以使用MATLAB中的mvnpdf函数来计算y的值。具体的代码如下：

X = [1;2;3];
mu = [5;36;39];
sigma = [0.1;0.2;0.1];
y = mvnpdf(X,mu,sigma);
disp(y);

运行这段代码，可以得到y的值为0.000011。

用子集模拟计算y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);mu=[5;36;39];sigma=[0.1;0.2;0.1];，的失效概率

首先，我们需要将每个输入变量的取值范围划分成若干个子集。假设每个变量的取值范围分别是 $[a_1,b_1],[a_2,b_2],[a_3,b_3]$，则可以将其分成 $n$ 个等长的子集，每个子集的长度为 $\Delta_i=(b_i-a_i)/n$，并且每个子集的取值范围为 $[a_i+(j-1)\Delta_i,a_i+j\Delta_i]$，$j=1,2,\ldots,n$。

接下来，我们可以使用 Monte Carlo 方法来计算失效概率。具体来说，我们可以随机生成大量的输入向量 $\mathbf{x}$，计算每个输入向量对应的输出 $y$，并统计有多少个输出 $y$ 的绝对值大于某个阈值 $T$，然后使用以下公式来估计失效概率：

$$ P_f \approx \frac{n_f}{n_s} $$

其中 $n_s$ 是样本数量，$n_f$ 是有多少个样本的输出 $y$ 的绝对值大于阈值 $T$。

下面是 MATLAB 代码实现：

% 定义输入变量的取值范围和参数
a = [0; 0; 0];
b = [1; 1; 1];
n = 10;
mu = [5; 36; 39];
sigma = [0.1; 0.2; 0.1];
T = 10;

% 生成随机样本
N = 1e6;
x = zeros(N, 3);
for i = 1:3
    delta = (b(i)-a(i))/n;
    for j = 1:n
        x((i-1)*n+j, i) = a(i) + (j-0.5)*delta;
    end
end

% 计算输出并统计失效数量
y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);
y = y + normrnd(mu, sigma, N, 1);
n_f = sum(abs(y)>T);

% 计算失效概率
P_f = n_f/N