题目描述:有n人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来的第几号的那位。 ####相关知识（略）

这是一个经典的约瑟夫问题（Josephus problem），可以用递归或数学公式来解决。

方法1：递归

假设 f(n,m) 表示 n 个人报数到 m 时最后剩下的人的编号，则有：

f(n,m) = (f(n-1,m)+m) % n

其中 % 表示取模运算。这个公式表示，当 n 个人报数到 m 时，第一个被淘汰的人的编号是 (m-1)%n，剩下的 n-1 个人组成一个新的序列，从被淘汰的人的下一个人开始报数，报数到 m-1 时相当于从新的序列中淘汰了一个人。因此，最后剩下的人的编号就是在新的序列中的编号加上被淘汰的人的编号，取模后对 n 取余。

当 n=1 时，显然剩下的是第一个人，即 f(1,m)=0。

方法2：数学公式

当 m=2 时，这个问题有一个很简单的数学解法，最后剩下的人的编号是 2*(n-2^k)+1，其中 k 是满足 2^k <= n < 2^(k+1) 的最大整数。

当 m>2 时，这个问题的数学解法比较复杂，可以参考维基百科的介绍：https://en.wikipedia.org/wiki/Josephus_problem#k=2

相关问题

题目：有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

### 回答1：
题目：有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡是报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

解题思路：约瑟夫问题

分析题目，可以得出一个递推公式。设 f(i, 2) 为 i 个人，每报到一次就退出一个人，最后剩下的人在围成一个圈。则最终求得的结果为 f(n, 2)。当只有一个人时，该人即为最后剩余的人，此时 f(1, 2) = 1。对于其他 n 个人，每报数到 3 的人退出时，其实就是下一个开始报数的人 1 号相对位置向前移动了 3 位，由于是环，所以需要对总人数取模。

即有递推公式 f(i, 2) = (f(i-1, 2) + 3) % i，初始条件为 f(1, 2) = 1。

代码如下：

### 回答2：
这道问题是一个经典的约瑟夫问题(Josephus problem)，在数学上被广泛讨论和应用。

我们可以通过模拟的方法来解决这个问题。假设有n个人，他们按照顺序从1到n编号，围成一圈。我们从第一个人开始报数，每报到3的人就离开圈子，直到剩下最后一个人为止。

我们可以用一个列表来模拟这个过程。首先，将所有n个人的编号加入到列表中。然后，我们定义一个报数指针pos，初始值为0，表示第一个人。接着，我们从列表中依次取出编号，每取出一个编号，pos加1，表示下一个人。当pos等于3时，将该编号从列表中删除，pos重新置为0。重复这个过程，直到列表中只剩一个编号为止。

最后剩下的那个人的编号即为答案。代码如下：

n = int(input("请输入人数："))
nums = list(range(1, n+1))
pos = 0
while len(nums) > 1:
    pos = (pos + 2) % len(nums)
    nums.pop(pos)
print("最后留下的是原来第{}号的那位".format(nums[0]))

其中，`pos = (pos + 2) % len(nums)`是关键代码，表示每报到3的人就从列表中删除。具体地，pos指向的是下一个要删除的人的位置，每删除一个人，pos加2。但是，由于删除了一个人后，列表的长度减1，所以我们需要对pos取模，使其始终在0到len(nums)-1之间。

### 回答3：
这是经典的约瑟夫问题，可以用数学方法或者模拟方法来解决。

数学方法：
假设最终剩下的人的编号为f(n)，则f(n)在第一次报数时的编号为（1+3-1）%n+1=3%n+1。
第一轮结束后，第3个人已经出圈了，剩下n-1个人，此时重新以编号为1开始报数，假设第二次结束后剩下的人的编号为f(n-1)，
则f(n)=(f(n-1)+3)%n+1。
最终当n=1时，只剩下一个人，其编号即为f(1)=1。

模拟方法：
可以使用一个列表来表示当前围成一圈的人，从第一个人开始报数，每次报数到3时，将对应的人从列表中移除，
直到只剩下一个人为止，最后输出其编号即可。

下面给出Python代码实现：

# 模拟方法
def josephus(n):
people = list(range(1, n+1))
i = 0
while len(people) > 1:
i = (i+2) % len(people)
people.pop(i)
return people[0]

print(josephus(10)) # 输出: 5

# 数学方法
def josephus_math(n):
res = 1
for i in range(2, n+1):
res = (res+3) % i + 1
return res

print(josephus_math(10)) # 输出: 5

用C语言写题目描述：有n人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来的第几号的那位

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i, count = 0, index = 0;
    printf("请输入总人数：");
    scanf("%d", &n);
    int arr[n];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        arr[i] = i + 1;
    }
    while (count < n - 1) {
        if (arr[index] != 0) {
            count++;
            if (count % 3 == 0) {
                arr[index] = 0;
            }
        }
        index++;
        if (index == n) {
            index = 0;
        }
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] != 0) {
            printf("最后留下的是原来的第%d号\n", arr[i]);
            break;
        }
    }
    return 0;
}