题目:有n个人围成一圈,顺序排号。从第一个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位。
时间: 2023-05-31 21:20:21 浏览: 1567
### 回答1:
题目:有n个人围成一圈,顺序排号。从第一个人开始报数(从1到3报数),凡是报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位。
解题思路:约瑟夫问题
分析题目,可以得出一个递推公式。设 f(i, 2) 为 i 个人,每报到一次就退出一个人,最后剩下的人在围成一个圈。则最终求得的结果为 f(n, 2)。当只有一个人时,该人即为最后剩余的人,此时 f(1, 2) = 1。对于其他 n 个人,每报数到 3 的人退出时,其实就是下一个开始报数的人 1 号相对位置向前移动了 3 位,由于是环,所以需要对总人数取模。
即有递推公式 f(i, 2) = (f(i-1, 2) + 3) % i,初始条件为 f(1, 2) = 1。
代码如下:
### 回答2:
这道问题是一个经典的约瑟夫问题(Josephus problem),在数学上被广泛讨论和应用。
我们可以通过模拟的方法来解决这个问题。假设有n个人,他们按照顺序从1到n编号,围成一圈。我们从第一个人开始报数,每报到3的人就离开圈子,直到剩下最后一个人为止。
我们可以用一个列表来模拟这个过程。首先,将所有n个人的编号加入到列表中。然后,我们定义一个报数指针pos,初始值为0,表示第一个人。接着,我们从列表中依次取出编号,每取出一个编号,pos加1,表示下一个人。当pos等于3时,将该编号从列表中删除,pos重新置为0。重复这个过程,直到列表中只剩一个编号为止。
最后剩下的那个人的编号即为答案。代码如下:
```python
n = int(input("请输入人数:"))
nums = list(range(1, n+1))
pos = 0
while len(nums) > 1:
pos = (pos + 2) % len(nums)
nums.pop(pos)
print("最后留下的是原来第{}号的那位".format(nums[0]))
```
其中,`pos = (pos + 2) % len(nums)`是关键代码,表示每报到3的人就从列表中删除。具体地,pos指向的是下一个要删除的人的位置,每删除一个人,pos加2。但是,由于删除了一个人后,列表的长度减1,所以我们需要对pos取模,使其始终在0到len(nums)-1之间。
### 回答3:
这是经典的约瑟夫问题,可以用数学方法或者模拟方法来解决。
数学方法:
假设最终剩下的人的编号为f(n),则f(n)在第一次报数时的编号为(1+3-1)%n+1=3%n+1。
第一轮结束后,第3个人已经出圈了,剩下n-1个人,此时重新以编号为1开始报数,假设第二次结束后剩下的人的编号为f(n-1),
则f(n)=(f(n-1)+3)%n+1。
最终当n=1时,只剩下一个人,其编号即为f(1)=1。
模拟方法:
可以使用一个列表来表示当前围成一圈的人,从第一个人开始报数,每次报数到3时,将对应的人从列表中移除,
直到只剩下一个人为止,最后输出其编号即可。
下面给出Python代码实现:
# 模拟方法
def josephus(n):
people = list(range(1, n+1))
i = 0
while len(people) > 1:
i = (i+2) % len(people)
people.pop(i)
return people[0]
print(josephus(10)) # 输出: 5
# 数学方法
def josephus_math(n):
res = 1
for i in range(2, n+1):
res = (res+3) % i + 1
return res
print(josephus_math(10)) # 输出: 5
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