题目：有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

### 回答1：
题目：有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），凡是报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

解题思路：约瑟夫问题

分析题目，可以得出一个递推公式。设 f(i, 2) 为 i 个人，每报到一次就退出一个人，最后剩下的人在围成一个圈。则最终求得的结果为 f(n, 2)。当只有一个人时，该人即为最后剩余的人，此时 f(1, 2) = 1。对于其他 n 个人，每报数到 3 的人退出时，其实就是下一个开始报数的人 1 号相对位置向前移动了 3 位，由于是环，所以需要对总人数取模。

即有递推公式 f(i, 2) = (f(i-1, 2) + 3) % i，初始条件为 f(1, 2) = 1。

代码如下：

### 回答2：
这道问题是一个经典的约瑟夫问题(Josephus problem)，在数学上被广泛讨论和应用。

我们可以通过模拟的方法来解决这个问题。假设有n个人，他们按照顺序从1到n编号，围成一圈。我们从第一个人开始报数，每报到3的人就离开圈子，直到剩下最后一个人为止。

我们可以用一个列表来模拟这个过程。首先，将所有n个人的编号加入到列表中。然后，我们定义一个报数指针pos，初始值为0，表示第一个人。接着，我们从列表中依次取出编号，每取出一个编号，pos加1，表示下一个人。当pos等于3时，将该编号从列表中删除，pos重新置为0。重复这个过程，直到列表中只剩一个编号为止。

最后剩下的那个人的编号即为答案。代码如下：

n = int(input("请输入人数："))
nums = list(range(1, n+1))
pos = 0
while len(nums) > 1:
    pos = (pos + 2) % len(nums)
    nums.pop(pos)
print("最后留下的是原来第{}号的那位".format(nums[0]))

其中，`pos = (pos + 2) % len(nums)`是关键代码，表示每报到3的人就从列表中删除。具体地，pos指向的是下一个要删除的人的位置，每删除一个人，pos加2。但是，由于删除了一个人后，列表的长度减1，所以我们需要对pos取模，使其始终在0到len(nums)-1之间。

### 回答3：
这是经典的约瑟夫问题，可以用数学方法或者模拟方法来解决。

数学方法：
假设最终剩下的人的编号为f(n)，则f(n)在第一次报数时的编号为（1+3-1）%n+1=3%n+1。
第一轮结束后，第3个人已经出圈了，剩下n-1个人，此时重新以编号为1开始报数，假设第二次结束后剩下的人的编号为f(n-1)，
则f(n)=(f(n-1)+3)%n+1。
最终当n=1时，只剩下一个人，其编号即为f(1)=1。

模拟方法：
可以使用一个列表来表示当前围成一圈的人，从第一个人开始报数，每次报数到3时，将对应的人从列表中移除，
直到只剩下一个人为止，最后输出其编号即可。

下面给出Python代码实现：

# 模拟方法
def josephus(n):
people = list(range(1, n+1))
i = 0
while len(people) > 1:
i = (i+2) % len(people)
people.pop(i)
return people[0]

print(josephus(10)) # 输出: 5

# 数学方法
def josephus_math(n):
res = 1
for i in range(2, n+1):
res = (res+3) % i + 1
return res

print(josephus_math(10)) # 输出: 5