给定一个数字序列a，设计一个计算逆序次数的算法，其中逆序是i < j和ai > aj的一对(ai,aj)。 ，设计一个O(n log n)时间算法，计算a中的反转次数。请清楚地说明你的算法的步骤，并分析其运行时间。

### 回答1：

要计算数字序列a中的反转次数，可以使用O(n log n)时间的归并排序算法。算法的步骤如下：1. 将序列a以中间元素为界拆分为两个子序列a1和a2，分别对a1和a2重复此步骤，直到子序列的大小为1。2. 对子序列a1和a2进行排序，并将排序后的序列存储在两个新的子序列b1和b2中。3. 将子序列b1和b2合并，并计算将b1和b2合并时所产生的反转次数。4. 重复步骤3，直到将所有子序列合并为原序列a为止。此算法的时间复杂度为O(n log n)，其中n为序列a的长度。因为每次拆分序列的操作的时间复杂度为O(n)，每次排序操作的时间复杂度为O(log n)，每次合并操作的时间复杂度也为O(n)，因此算法的总时间复杂度为O(n log n)。

### 回答2：
算法步骤：
1. 对给定的数字序列a进行分治排序，使用归并排序算法来实现。
2. 在归并排序的过程中，记录每次合并的过程中逆序对的个数。
3. 在归并排序的合并过程中，将分割后的两个子序列合并成一个有序序列。
4. 判断在合并的过程中，右子序列中的元素a[j]是否小于左子序列中的元素a[i]，如果满足，则右子序列中的元素a[j]和左子序列中的所有元素都构成逆序对，逆序对的个数为左子序列中剩余的元素个数。
5. 计算完逆序对的个数后，将两个子序列按照递增顺序合并，并将结果返回。

分析算法时间复杂度：
归并排序的时间复杂度是O(n log n)，其中n是序列a的长度。
在归并排序的合并过程中，对于每个元素会做常数次的比较和交换操作。因此，计算逆序对的过程的时间复杂度也为O(n log n)。
所以整个算法的时间复杂度为O(n log n)。

### 回答3：
可以使用归并排序的思想来设计一个O(n log n)的算法来计算数字序列a的逆序次数。

具体算法步骤如下：

1. 将原始序列a平均分成两个子序列left和right。

2. 递归地对left和right分别进行排序，并计算每个子序列的逆序次数。

3. 将排序后的left和right进行归并操作，同时统计left和right之间的逆序次数。在归并的过程中，由于left和right已经分别排序好了，所以可以使用两个指针i和j分别指向left和right的起始位置进行归并。

4. 当i指向left的当前元素大于j指向right的当前元素时，说明存在逆序对，逆序次数为j指向right的当前位置到right的末尾的元素个数。

5. 将left和right归并后的子序列放入一个临时数组中。

6. 继续直到所有的子序列都归并完成。

7. 返回归并后的临时数组，并累加所有子序列的逆序次数。

可以发现，在每个递归层次中，都需要对两个有序的子序列进行归并操作，而归并操作的时间复杂度是O(n)。而递归的层数是log n，所以总的时间复杂度为O(n log n)。

该算法通过分治的思想，将原问题分解为子问题，并将子问题的解合并得到原问题的解，同时统计逆序次数。