自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如：25^2=625、 76^2=5776、9376^2=87909376，请求出200000以内的自守数。

自守数（palindromic prime）是指一个既是质数又是回文数的数字。要找出200000以内的自守数，首先需要找到所有质数，然后检查它们是否也是回文数。

1. **寻找质数**：我们可以从2开始逐个判断每个数是否为质数，如果除1和它本身外无其他因子，则为质数。对于较大的数，可以利用更高效的算法如埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）提高效率。

2. **验证回文**：一旦得到质数，将其转换为字符串形式，比较其正向读取和反向读取的结果是否一致，如果是，则它是回文数。

然而，由于范围较大（200000），直接这么做可能会非常耗时。一个更快的做法是只检查小于或等于10000的质数，因为超过这个范围的质数不可能是两位以上的回文数，因为回文数的首位和末位必须相等。

下面是一个Python示例，使用上述策略：

def is_palindrome(num):
    return str(num) == str(num)[::-1]

def find_palindromic_primes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
    
    palindromic_primes_list = []
    for num in range(2, n+1):
        if primes[num] and is_palindrome(num):
            palindromic_primes_list.append(num)
    
    return palindromic_primes_list

palindromic_primes_200000 = find_palindromic_primes(200000)
print("200000以内的自守数有:", palindromic_primes_200000)