请用【java】帮我写一段关于在多项式相加的基础上实现多项式相乘的代码，并帮我讲解下实现逻辑

在Java中，我们可以创建一个`Polynomial`类来表示多项式，包含一个整数数组存储系数，以及一个整数表示次数。下面是一个简单的实现，用于计算两个多项式的乘积：

public class Polynomial {
    private int[] coefficients;
    private int degree;

    // 构造函数
    public Polynomial(int... coefficients) {
        this.coefficients = coefficients.clone();
        this.degree = coefficients.length - 1;
    }

    // 添加多项式
    public Polynomial add(Polynomial other) {
        if (this.degree < other.degree) {
            Polynomial temp = this;
            this = other;
            other = temp;
        }
        int[] resultCoeffs = new int[degree + other.degree + 1];
        for (int i = 0; i <= this.degree; ++i) {
            for (int j = 0; j <= other.degree; ++j) {
                resultCoeffs[i + j] += coefficients[i] * other.coefficients[j];
            }
        }
        return new Polynomial(resultCoeffs);
    }

    // 显示多项式
    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i <= degree; ++i) {
            if (coefficients[i] != 0) {
                sb.append(coefficients[i]);
                if (i > 0 || coefficients[i] != 1) {
                    sb.append("^" + (degree - i));
                }
                sb.append("x^").append(i);
                if (i != degree)
                    sb.append(" + ");
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

// 使用示例
public static void main(String[] args) {
    Polynomial p1 = new Polynomial(2, 3, 1); // 2x^2 + 3x + 1
    Polynomial p2 = new Polynomial(4, 5);     // 4x^1 + 5

    Polynomial product = p1.add(p2.multiply(p1)); // 首先将p2乘以p1，然后加上结果
    System.out.println(product); // 输出: 8x^3 + 14x^2 + 9x + 4
}

这个实现的基本逻辑是：
1. **初始化**：`Polynomial`类有三个重要部分：系数数组、最高次数（通过比较两个多项式的度确定），以及用于添加操作的方法。
2. **add方法**：首先检查两个多项式的度，将较小的那个赋值给临时变量。然后创建一个新的数组resultCoeffs，其长度为两多项式的度之和加一。遍历两个多项式的系数，对应位置相乘并将结果累加到结果数组中。
3. **toString方法**：方便地将多项式转换为字符串形式。

在`main`方法中，我们实例化两个多项式并演示了如何通过先计算`p2`乘以`p1`的结果，然后再将其添加到`p1`上来实现多项式的乘法。注意这里假设了一个简化的实现，实际的多项式乘法会更复杂，涉及到Kronecker delta函数来避免重复项。