1/(∑_(k=0)^3▒3!/(k!(3-k)!) (2s)^(3-k) " " )
时间: 2023-12-27 08:04:55 浏览: 62
根据您提供的程序,传递函数可以表示为:
H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 3! / (k!(3-k)!) (2s)^(3-k))
将3!展开为阶乘形式,得:
H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)!) (2s)^(3-k))
将分母中的 (3-k)! 展开为阶乘形式,得:
H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)(2×1)!) (2s)^(3-k))
化简分母,得:
H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 3! / (k!(3-k)!2^(3-k)) s^(3-k))
将分子中的 3! 展开为阶乘形式,得:
H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)!2^(3-k)) s^(3-k))
将分子中的 2^(3-k) 提取出来,得:
H(s) = 1 / (∑_{k=0}^3 (3×2×1) / (k!(3-k)!)(2s)^(k))
这就是传递函数的化简形式。
相关问题
如何化简cov = 1/n∑_i=0^n▒P_i∙P_i^T−(1/n∑_i=0^n▒P_i)∙(1/n∑_i=0^n▒P_i)^T
我们可以将协方差矩阵的式子进行展开和化简:
首先,将上式中的第一项展开,得到:
1/n∑_i=0^n▒P_i∙P_i^T = (P_0∙P_0^T + P_1∙P_1^T + ... + P_n∙P_n^T) / n
然后,将上式中的第二项展开,得到:
1/n∑_i=0^n▒P_i = (P_0 + P_1 + ... + P_n) / n
将其平方并展开,得到:
(1/n∑_i=0^n▒P_i)∙(1/n∑_i=0^n▒P_i)^T = (P_0 + P_1 + ... + P_n)∙(P_0 + P_1 + ... + P_n)^T / n^2
将其代入原始式子中,得到:
cov = (P_0∙P_0^T + P_1∙P_1^T + ... + P_n∙P_n^T) / n - (P_0 + P_1 + ... + P_n)∙(P_0 + P_1 + ... + P_n)^T / n^2
以上就是化简后的协方差矩阵的式子。
𝑦[𝑛]=1/𝑀 ∑_(𝑘=0)^(𝑀−1)▒𝑥[𝑛−𝑘] 的频率响应怎么求
这是一个移动平均滤波器的频率响应,可以通过对其进行Z变换来求解。
首先,我们知道移动平均滤波器的差分方程为:
y[n] = (1/M) * (x[n] + x[n-1] + ... + x[n-M+1])
将其转化为Z域表达式:
Y(z) = (1/M) * (X(z) + X(z) * z^(-1) + ... + X(z) * z^(-M+1))
将X(z)提取出来,得到:
Y(z) = X(z) * (1/M) * (1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))
因此,移动平均滤波器的频率响应为:
H(z) = (1/M) * (1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))
将z=e^(jw)代入,得到:
H(e^(jw)) = (1/M) * (1 + e^(-jw) + ... + e^(-j(M-1)w))
化简得:
H(e^(jw)) = (1/M) * (1 - e^(-jMw)) / (1 - e^(-jw))
因此,移动平均滤波器的频率响应为:
H(e^(jw)) = (1/M) * (sin(Mw/2) / sin(w/2)) * e^(-j(M-1)w/2)
其中,w为频率,M为滤波器的阶数。