悬臂梁振型与固有频率matlab代码

以下是一个简单的悬臂梁振型与固有频率的Matlab代码示例，您可以根据自己的需要进行修改和调整：

% 定义悬臂梁的几何参数
L = 1; % 悬臂梁长度
b = 0.1; % 悬臂梁宽度
h = 0.01; % 悬臂梁高度
E = 2e11; % 悬臂梁杨氏模量
rho = 7800; % 悬臂梁密度

% 建立有限元模型
num_nodes = 10; % 节点数
num_elements = num_nodes - 1; % 单元数
nodes = linspace(0, L, num_nodes)'; % 节点坐标
elements = [(1:num_elements)', (2:num_nodes)']; % 单元节点索引
BC = [1, num_nodes]; % 边界条件，自由端固定

% 求解本征值问题
[K, M] = assemble_matrices(nodes, elements, b, h, E, rho); % 组装刚度矩阵和质量矩阵
[K_bc, M_bc] = apply_boundary_conditions(K, M, BC); % 应用边界条件
[V, D] = eig(K_bc, M_bc); % 求解本征值问题
frequencies = sqrt(diag(D)) / (2 * pi); % 转换为固有频率

% 绘制振型
mode = 1; % 第一个振型
figure;
plot(nodes, V(:, mode), '-o');
xlabel('位置 (m)');
ylabel('位移 (m)');
title(sprintf('Mode %d, f = %.2f Hz', mode, frequencies(mode)));

% 函数：组装刚度矩阵和质量矩阵
function [K, M] = assemble_matrices(nodes, elements, b, h, E, rho)
    num_nodes = length(nodes);
    num_elements = size(elements, 1);
    K = zeros(num_nodes, num_nodes);
    M = zeros(num_nodes, num_nodes);
    for i = 1:num_elements
        n1 = elements(i, 1);
        n2 = elements(i, 2);
        x1 = nodes(n1);
        x2 = nodes(n2);
        L = x2 - x1;
        A = b * h;
        k = E * A / L;
        m = rho * A * L / 6 * [2, 1; 1, 2];
        K([n1, n2], [n1, n2]) = K([n1, n2], [n1, n2]) + [k, -k; -k, k];
        M([n1, n2], [n1, n2]) = M([n1, n2], [n1, n2]) + m;
    end
end

% 函数：应用边界条件
function [K_bc, M_bc] = apply_boundary_conditions(K, M, BC)
    free_nodes = setdiff(1:size(K, 1), BC);
    K_bc = K(free_nodes, free_nodes);
    M_bc = M(free_nodes, free_nodes);
end

此代码演示了如何使用有限元方法计算悬臂梁的振型与固有频率，并将第一个振型绘制出来。您可以根据自己的需要进行修改和调整。