什么是卷积?为什么要卷?为什么要积?(举例画图说明;包含基本的图形卷积,图形卷积只写一个卷积后的值)
时间: 2024-03-30 12:21:43 浏览: 14
卷积是一种数学运算,它是两个函数之间的一种运算,用于表示其中一个函数对另一个函数的影响。卷积的过程涉及到要卷积的两个函数,其中一个函数通常被称为卷积核或滤波器,另一个函数则是待处理的函数。卷积的过程通常可以用下面的公式表示:
$$(f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$
其中,$f$ 和 $g$ 是两个函数,$*$ 表示卷积操作。这个公式的意义是,将函数 $f$ 和 $g$ 翻转并平移,然后将它们在每个时间点的乘积相加。这样得到的结果就是卷积函数在该时间点的值。
为什么要卷?卷可以将一个函数与另一个函数进行卷积,从而实现对后者的滤波效果。卷积的作用是可以提取信号的特征,例如图像中的边缘、纹理等,以及声音中的音调、节奏等。卷积的目的是为了提取原始信号中的特征,从而获得更加精确的信息。
为什么要积?积的过程可以将两个函数进行叠加,从而得到它们的乘积。积的作用是可以将两个函数的信息进行融合,从而得到更加全面的信息。在卷积中,积的作用是将卷积核与待处理的函数进行乘积,从而得到每个时间点的加权值。
下面是一个简单的图形卷积的例子:
假设有一个大小为 $3 \times 3$ 的图像矩阵和一个大小为 $2 \times 2$ 的卷积核,它们分别是:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{bmatrix}
\quad
\text{和}
\quad
\begin{bmatrix}
-1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{bmatrix}
$$
将卷积核沿着图像矩阵移动,并在每个位置执行卷积操作,得到的结果是一个大小为 $2 \times 2$ 的矩阵,它们的值分别是:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
6 & 8 \\
\end{bmatrix}
$$
这个例子中,我们可以看到卷积核的作用是提取图像中的特征,例如边缘和纹理。在每个位置执行卷积操作后,得到的结果就是该位置的加权值。