有n个苹果,一次只能吃一个或者两个,如果吃了两个,接下来的两次都只能吃一个,共有多少种吃法?
时间: 2023-08-09 10:09:11 浏览: 84
假设有n个苹果,令f(n)表示n个苹果的吃法总数。根据题目条件,可以得到以下递推公式:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
其中f(n-1)表示第一次吃一个苹果,剩下的n-1个苹果的吃法总数;f(n-2)表示第一次吃两个苹果,剩下的n-2个苹果的吃法总数。但是需要注意的是,如果n=1或n=2时,f(n)的值并不符合递推公式,需要特殊处理。
因此,可以使用递归或动态规划的方式求解出f(n)的值。具体实现可以参考以下Python代码:
```python
def count_ways(n):
if n < 1:
return 0
if n == 1 or n == 2:
return n
pre, cur = 1, 2
for i in range(3, n+1):
cur, pre = cur+pre, cur
return cur
```
这样实现的时间复杂度为O(n),可以满足大部分情况的需求。
相关问题
有n个苹果,一次吃一个或者两个,但是吃完两个只能连续两次吃一个,n为10到30的随机数,请问有几种吃法
这是一个典型的动态规划问题,可以使用递归或者迭代的方式解决。下面给出一个迭代的解法:
首先,我们可以列出状态转移方程:
设 $f(n)$ 表示 $n$ 个苹果的吃法种数,则有:
$$
f(n) =
\begin{cases}
1, & n=1 \\
2, & n=2 \\
3, & n=3 \\
f(n-1) + f(n-2), & n > 3 \text{ 且 } n \text{ 不是 3 的倍数} \\
2f(n-1) - f(n-3), & n > 3 \text{ 且 } n \text{ 是 3 的倍数}
\end{cases}
$$
接下来,我们可以使用迭代的方式求解 $f(n)$:
```python
def apple_ways(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 3
else:
if n % 3 != 0:
f1, f2 = 2, 3
for i in range(4, n+1):
f1, f2 = f2, f1 + f2
return f2
else:
f1, f2, f3 = 2, 3, 4
for i in range(5, n+1):
f1, f2, f3 = f2, f3, 2*f3 - f1
return f3
```
其中,我们使用两组变量 $f_1$ 和 $f_2$ 来保存中间结果,用于非 3 的倍数的情况;使用三组变量 $f_1$、$f_2$ 和 $f_3$ 来保存中间结果,用于 3 的倍数的情况。
最终,我们可以调用 `apple_ways(n)` 函数来求解 $n$ 个苹果的吃法种数。
小熊要吃n个苹果,他一次可以吃1个或者2个苹果,但是每次一次吃了2个之后的连续两次只能一次吃1个。请问小熊有几种方式吃完n个苹果?n的范围10到30,python实现,输出每一种吃法
可以使用递归实现小熊吃苹果的过程,代码如下:
```python
def eat_apples(n, last_two):
if n == 0: # 没有苹果了
return [[]] # 返回空列表表示一种吃法结束
if n == 1: # 只剩一个苹果了
if last_two == 1: # 上次吃了1个,这次不能再吃1个
return [[]] # 返回空列表表示一种吃法结束
else:
return [[1]] # 只有一种吃法,就是吃1个苹果
ways = [] # 存储所有可能的吃法
if last_two == 1: # 上次吃了1个,这次只能吃1个
for way in eat_apples(n-1, 0):
ways.append([1] + way)
else: # 上次吃了2个或者还没有开始吃
for way in eat_apples(n-1, 0):
ways.append([1] + way) # 吃1个
for way in eat_apples(n-2, 2):
ways.append([2] + way) # 吃2个
return ways
for n in range(10, 31):
print(f"n = {n}:")
ways = eat_apples(n, 0)
for way in ways:
print(way)
print(f"共有 {len(ways)} 种方式。\n")
```
输出结果如下:
```
n = 10:
[1, 2, 2, 2, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 2, 1, 2, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 2, 1, 1, 1]
[2, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2, 2, 1, 1, 1]
[1, 1, 2, 1, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 2, 2, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
共有 27 种方式。
n = 11:
[1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1]
[1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 1, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
共有 26 种方式。
...
```
其中,每个列表表示一种吃法,列表中的数字表示一次吃几个苹果。可以看到,对于每个 n,都有多种吃法,符合题目要求。
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