for i in range(n): expr = cplex.SparsePair() for j in range(m): for k in range(l): expr.add(y[i, j], d[i, j, k]) model.add_constraint(expr=expr, rhs=1)是什么意思？

这段代码使用 IBM CPLEX Python API 建立一个线性规划模型中的约束条件。其中，n、m 和 l 分别表示三个维度的大小。

该约束条件的含义为：对于每个 i，计算 d[i, j, k] 和 y[i, j] 的乘积之和，这里 j 和 k 都是从 0 到 m-1 和 l-1 的循环变量。然后将这个和限制为 1，即：

∑d[i, j, k] * y[i, j] = 1

这个约束条件可以用来确保每个 i 对应的 j 都被选中了恰好一次。同时，由于 CPLEX 所提供的 SparsePair 对象只记录非零元素，因此可以有效地节省内存空间。

相关问题

两级可选容量的工厂—仓库—客户的选址模型Cplex 代码？

两级可选容量的工厂-仓库-客户的选址模型是一个典型的组合优化问题，其目标是在给定的客户需求和候选设施位置的情况下，确定哪些设施应该建立以及它们应该服务哪些客户，以最小化总成本（建设和运营成本）。

下面是使用 Python 和 CPLEX 求解两级可选容量的工厂-仓库-客户选址模型的示例代码：

import cplex

# 定义模型
model = cplex.Cplex()

# 定义决策变量
y = {}
for i in range(n):
    for j in range(m):
        y[i, j] = model.binary_var(name='y_{0}_{1}'.format(i, j))
x = {}
for j in range(m):
    for k in range(l):
        x[j, k] = model.binary_var(name='x_{0}_{1}'.format(j, k))
s = {}
for j in range(m):
    for k in range(l):
        s[j, k] = model.continuous_var(name='s_{0}_{1}'.format(j, k), lb=0)

# 定义约束条件
for i in range(n):
    expr = cplex.SparsePair()
    for j in range(m):
        for k in range(l):
            expr.add(y[i, j], d[i, j, k])
    model.add_constraint(expr=expr, rhs=1)

for j in range(m):
    for k in range(l):
        expr = cplex.SparsePair()
        for i in range(n):
            expr.add(y[i, j], d[i, j, k])
        model.add_constraint(expr=expr, rhs=s[j, k])

        expr = cplex.SparsePair()
        for i in range(n):
            expr.add(y[i, j], 1)
        model.add_constraint(expr=expr, rhs=q[j, k] * x[j, k])

# 定义目标函数
obj = cplex.SparsePair()
for j in range(m):
    for k in range(l):
        obj.add(c[j, k], x[j, k])
        obj.add(cost[j, k], s[j, k])
        for i in range(n):
            obj.add(cost[j, k] + d[i, j, k], y[i, j])
model.objective.set_sense(model.objective.sense.minimize)
model.objective.set_linear(obj)

# 求解模型
model.solve()

# 输出结果
y_sol = model.solution.get_values([y[i, j] for i in range(n) for j in range(m)])
x_sol = model.solution.get_values([x[j, k] for j in range(m) for k in range(l)])
s_sol = model.solution.get_values([s[j, k] for j in range(m) for k in range(l)])

在这个代码中，`n` 表示客户数量，`m` 表示可选设施数量，`l` 表示每个设施可以服务的最大客户数量。`y[i, j]` 表示第 `i` 个客户是否被第 `j` 个设施服务，`x[j, k]` 表示第 `j` 个设施是否建立在第 `k` 个候选位置，`s[j, k]` 表示在第 `j` 个设施的第 `k` 个候选位置建立的容量。`d[i, j, k]` 表示第 `i` 个客户到第 `j` 个设施在第 `k` 个候选位置的运输距离，`c[j, k]` 表示在第 `k` 个候选位置建立第 `j` 个设施的成本，`cost[j, k]` 表示在第 `k` 个候选位置建立第 `j` 个设施并为第 `i` 个客户提供服务的总成本，`q[j, k]` 表示在第 `k` 个候选位置建立第 `j` 个设施的容量限制。最后使用 CPLEX 求解模型，并获取决策变量的取值作为结果。

python实现cplex求解tsp问题

TSP问题是旅行商问题，即在给定的一组城市中，旅行商要找到一条最短的路径，使得每个城市恰好被访问一次，最后回到起点。下面是利用IBM的Cplex求解TSP问题的Python代码：

import sys
import cplex
from cplex.exceptions import CplexError
import numpy as np

def solve_tsp(cities):
    n = len(cities)
    dist = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            dist[i][j] = np.linalg.norm(np.array(cities[i])-np.array(cities[j]))

    my_obj = dist.flatten()
    my_colnames = ["x"+str(i) for i in range(n*n)]
    my_lb = [0.0]*n*n
    my_ub = [1.0]*n*n
    my_ctype = "I"*n*n

    my_rhs = [1.0]*n + [n-1.0]*n
    my_sense = "E"*n + "L"*n

    rows = []
    for i in range(n):
        row = []
        for j in range(n):
            row.append(i*n+j)
        rows.append(cplex.SparsePair(ind=row, val=[1.0]*n))

    for i in range(n):
        row = []
        for j in range(n):
            row.append(j*n+i)
        rows.append(cplex.SparsePair(ind=row, val=[1.0]*n))

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                row = []
                for k in range(n):
                    if k != i and k != j:
                        row.append(k*n+i)
                row.append(j*n+i)
                rows.append(cplex.SparsePair(ind=row, val=[1.0]*len(row)))

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                row = []
                for k in range(n):
                    if k != i and k != j:
                        row.append(i*n+k)
                row.append(i*n+j)
                rows.append(cplex.SparsePair(ind=row, val=[1.0]*len(row)))

    prob = cplex.Cplex()
    prob.objective.set_sense(prob.objective.sense.minimize)

    prob.variables.add(obj=my_obj, lb=my_lb, ub=my_ub, types=my_ctype, names=my_colnames)
    prob.linear_constraints.add(lin_expr=rows, senses=my_sense, rhs=my_rhs)

    try:
        prob.solve()
    except CplexError as exc:
        print(exc)
        return

    print("Optimal solution:", prob.solution.get_objective_value())
    x = prob.solution.get_values()
    tour = []
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if x[i*n+j] > 0.5:
                tour.append((i, j))
    return tour

这个算法的思路是：将每个城市看作一个节点，每个节点之间的距离为边，构建一个完全图。然后，将每个节点与它所连向的边看作变量，构建一个线性规划模型，使得每个节点都恰好被访问一次，并且路径总长度最小。利用Cplex求解这个模型，可以得到最优解。