Jacobi迭代法Julia语言

在数值分析中，Jacobi迭代法是一种用于求解线性方程组的经典算法，特别是对于对角占优矩阵的情况。它通过反复地更新每个变量的值，使其逐步接近方程组的实际解。这种方法假设每次迭代都独立处理一行和一列，所以称为“迭代”。

Julia语言是一个高性能、动态类型的系统编程语言，特别适合科学计算和数值分析。在Julia中，你可以很容易地实现Jacobi迭代法，因为其语法简洁并且支持向量化操作。下面是一个简单的例子，展示了如何在Julia中使用循环实现Jacobi迭代：

function jacobi(A, b, nsteps)
    m = size(A, 1)  # 获取方程组的维度
    x = similar(b)  # 初始化猜测解
    for i in 1:nsteps
        for j in 1:m
            if j != i
                x[j] = (A[i,j] * x[j] + A[i,i]) / A[i,i]
            else
                x[j] = (b[i] - sum(A[i,1:i-1] .* x[1:i-1])) / A[i,i]
            end
        end
    end
    return x
end

# 使用示例
A = [4 2; 2 5];   # 线性方程组的系数矩阵
b = [7; 9];       # 右手边的向量
x = jacobi(A, b, 100);  # 迭代100次