MATLAB求3次拉格朗日插值函数

在MATLAB中，拉格朗日插值是一种用于估计数据点之间函数值的数值方法。对于三次拉格朗日插值，你可以使用`linspace`生成插值节点，然后利用`lagrange`函数创建拉格朗日基 polynomials（多项式），最后通过这些基多项式对给定的数据点进行线性组合得到插值结果。

以下是基本步骤：

1. **准备数据**：假设你有一个包含 x 值和 y 值的数据数组 `x_data` 和 `y_data`。

x_data = [x1, x2, x3, x4]; % 数据点的 x 坐标
y_data = [y1, y2, y3, y4]; % 对应的 y 值

2. **创建节点范围**：使用 `linspace` 函数创建一个等间距的节点向量 `xi`，这个范围将用于插值。

xi = linspace(min(x_data), max(x_data), n_points); % n_points 是想要插值的点数

3. **计算拉格朗日基多项式**：利用 `lagrange` 函数，对于每个数据点 `(xi(i), yi(i))`，计算对应的拉格朗日基多项式。

basis = lagrange(xi', ones(1, length(xi)), x_data, y_data);

4. **插值函数**：将所有的拉格朗日基多项式乘以对应的数据点值，然后相加得到插值函数值。

f_interpolated = basis * y_data';

这将返回一个与 `xi` 同长度的向量，其中的元素是对应 `xi` 值的插值估计。