用python写一段程序,用势减少算法求解线性规划问题
时间: 2024-03-03 15:51:52 浏览: 18
好的,以下是用Python实现势减少算法求解线性规划问题的代码:
```python
import numpy as np
def potential_reduction(c, A, b, max_iter=100, tol=1e-6):
"""
势减少算法求解线性规划问题
:param c: 目标函数系数
:param A: 约束矩阵
:param b: 约束条件
:param max_iter: 最大迭代次数
:param tol: 收敛精度
:return: x, y, obj_val
"""
m, n = A.shape
x = np.ones(n)
y = np.zeros(m)
obj_val = np.dot(c, x)
for k in range(max_iter):
# 计算当前的势函数值
mu = np.dot(y, b) / m
f = np.dot(c, x) - mu * np.sum(np.log(b - np.dot(A, x)))
# 计算新的搜索方向
g = c - np.dot(A.T, y) / (b - np.dot(A, x))
# 求解新的步长
idx = np.argmin(g)
if g[idx] >= 0:
break
alpha = min(1, min((b - np.dot(A, x)) / (A[:, idx] * x[idx] - b)))
# 更新解
x = x + alpha * np.eye(n)[idx]
y = y + alpha * A[:, idx]
obj_val = np.dot(c, x)
# 判断是否收敛
if np.linalg.norm(alpha * A[:, idx], ord=np.inf) < tol:
break
return x, y, obj_val
```
其中,c是目标函数系数,A是约束矩阵,b是约束条件,max_iter是最大迭代次数,tol是收敛精度。函数的返回值包括最优解x,对偶变量y和目标函数值obj_val。