给定字符串“aaabbcaaaddeba”，编写程序利用哈夫曼树对字符串进行编码，要求显示相应字符的编码及最后二进制字符串。

### 回答1：
首先，需要统计字符串中每个字符出现的次数，得到如下表格：

字符 | 出现次数
---|---
a | 6
b | 2
c | 1
d | 2
e | 1

接下来，根据哈夫曼树的构建规则，将出现次数作为权值，构建哈夫曼树，得到如下图：


根据哈夫曼树的构建结果，可以得到每个字符的编码：

字符 | 编码
---|---
a |
b | 111
c | 1101
d | 110
e | 11001

最后，将字符串中每个字符的编码拼接起来，得到最终的二进制字符串：

000000111110111001101110011

因此，对于给定的字符串“aaabbcaaaddeba”，利用哈夫曼树进行编码后得到的二进制字符串为“000000111110111001101110011”。

### 回答2：
哈夫曼树是一种用于编码的算法，它可以将出现频率较高的字符用较短的编码表示，出现频率较低的字符用较长的编码表示，从而实现对字符串的压缩。给定字符串“aaabbcaaaddeba”，我们可以按照以下步骤利用哈夫曼编码对其进行压缩：

1. 统计字符串中每个字符的出现频率。

| 字符 | a | b | c | d | e |
| ---- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 频率 | 6 | 2 | 1 | 2 | 1 |

2. 将每个字符及其出现频率构造成一个叶节点，构建哈夫曼树。


3. 左子树表示出现频率较低的字符，右子树表示出现频率较高的字符，在哈夫曼树上从根节点到叶节点的路径上的左分支表示0，右分支表示1，可以得到以下字符的编码：

| 字符 | 编码 |
| ---- | ---- |
| a | 0 |
| b | 111 |
| c | 1100 |
| d | 10 |
| e | 1101 |

4. 将原字符串中的每个字符替换成它的编码，得到以下编码串：

0001111111000110001001001110110

最后的编码串有32位，与原字符串长度相比有所减少，达到了压缩的目的。

如果将压缩后的编码串转化为字节流的形式，可以进一步减少所占用的存储空间。例如，将上述编码串按照8位一组分组，得到以下字节流：

00011111 11000110 00100100 11101100

可以看到，原来的32位编码串被拆分成了4个8位的字节，每个字节表示一个0或1的序列。这是一种非常常见的压缩技术，也是许多流行压缩算法的核心思想。

### 回答3：
哈夫曼编码是一种无损压缩数据的编码方式，在哈夫曼编码中，出现频率较高的字符使用较短的二进制编码，而出现频率较低的字符则使用较长的编码。这样可以有效地减少数据的存储空间。

对于给定的字符串“aaabbcaaaddeba”，我们需要先计算出每个字符出现的频率，然后构建哈夫曼树，最后根据哈夫曼树生成相应的编码。

首先，统计字符串中每个字符出现的频率，得到如下表格：

字符 频率
a 7
b 2
c 1
d 2
e 1

接下来，根据这些频率构建哈夫曼树。具体的，可以按照以下步骤进行：

1. 将每个字符视为一个独立的节点，并将它们按照频率从小到大排序；
2. 取出频率最小的两个节点，将它们合并为一个新节点，新节点的权值等于这两个节点的权值之和；
3. 将新节点插入到原来的节点集合中，重新按照频率从小到大排序；
4. 重复第二步和第三步，直到最后只剩下一个节点，即哈夫曼树的根节点。

按照上述步骤，可以得到如下的哈夫曼树，其中叶子节点表示字符，非叶子节点表示合并的节点。

+----+
| 15 root
+----+
/ \
+---+ +---+
| 7 | | 8 |
+---+ +---+
/ \ / \
+---+ +---+ +---+
| 3 | | 4 | | 4 |
+---+ +---+ +---+
/ \ / \ / \
+---+ +---+ +---+ +---+
| 1 | | 2 | | 1 | | 3 |
+---+ +---+ +---+ +---+

最后，对于每个字符，可以沿着哈夫曼树从根节点开始，按照左子树为0、右子树为1的规则，生成对应的二进制编码。具体的，可以使用前缀编码的方式，即不让任何一个编码序列成为另一个编码序列的前缀。

在本例中，可以生成如下的编码表：

字符 频率 编码
a 7 0
b 2 110
c 1 1110
d 2 10
e 1 1111

根据上述编码表，可以将原始字符串编码为二进制序列：

aaabbcaaaddeba → 00000110110111101011010011101111

这就是字符串经过哈夫曼编码后的结果。可以看到，相对于原始字符串，使用哈夫曼编码之后，二进制序列长度大大减少，从而达到了数据无损压缩的目的。