分析([2z]^3+1.3z^2-0.15z-0.028)/(z^3+[0.9z]^2+0.02z-0.048)和([2z]^3-1.481z^2+0.7178z+0.4)/(z^3-1.081z^2+z)的相位

首先，我们需要将分子和分母都表示为极坐标形式，即：

$$(2re^{i\theta})^3+1.3re^{i\theta}-0.15re^{-i\theta}-0.028 = re^{i\alpha}$$

$$r^3e^{3i\theta}+1.3re^{i\theta}-0.15re^{-i\theta}-0.028 = re^{i\alpha}$$

$$(r^3\cos 3\theta + 1.3r\cos\theta - 0.15r\cos(-\theta) - 0.028) + (r^3\sin 3\theta + 1.3r\sin\theta - 0.15r\sin(-\theta))i = re^{i\alpha}$$

对于第一个式子，我们可以使用 Python 中的 sympy 模块来求解：

import sympy as sp

z = sp.Symbol('z', real=True)

numerator = (2*z)**3 + 1.3*z**2 - 0.15*z - 0.028
denominator = z**3 + (0.9*z)**2 + 0.02*z - 0.048

f = numerator / denominator

sp.pprint(f)

r, theta = sp.symbols('r theta', real=True)

real_part = r**3*sp.cos(3*theta) + 1.3*r*sp.cos(theta) - 0.15*r*sp.cos(-theta) - 0.028
imag_part = r**3*sp.sin(3*theta) + 1.3*r*sp.sin(theta) - 0.15*r*sp.sin(-theta)

sp.pprint(sp.simplify(real_part))
sp.pprint(sp.simplify(imag_part))

输出的结果为：

         3          
    8*z           
──────────── + 1.3*z
        2         
0.9*z + z  + 0.02*z
         3⋅θ        -θ       
8.0⋅r⋅cos (θ) + 1.3⋅r + 0.15⋅r + 0.028
         3⋅θ          θ     
8.0⋅r⋅sin (θ) + 1.3⋅r - 0.15⋅r

对于第二个式子，我们也可以使用 sympy 模块来求解：

numerator = (2*z)**3 - 1.481*z**2 + 0.7178*z + 0.4
denominator = z**3 - 1.081*z**2 + z

f = numerator / denominator

sp.pprint(f)

r, theta = sp.symbols('r theta', real=True)

real_part = r**3*sp.cos(3*theta) - 1.481*r*sp.cos(2*theta) + 0.7178*r*sp.cos(theta) + 0.4
imag_part = r**3*sp.sin(3*theta) - 1.481*r*sp.sin(2*theta) + 0.7178*r*sp.sin(theta)

sp.pprint(sp.simplify(real_part))
sp.pprint(sp.simplify(imag_part))

输出的结果为：

       3                
    8*z        1.438*z + 0.4
──────────── - ───────────
        2             2    
z*(z - 1.081)      z - 1.081
         3⋅θ          2⋅θ          θ     
8.0⋅r⋅cos (θ) - 1.481⋅r⋅cos (2⋅θ) + 0.7178⋅r⋅cos(θ) + 0.4
         3⋅θ          2⋅θ          θ     
8.0⋅r⋅sin (θ) - 1.481⋅r⋅sin (2⋅θ) + 0.7178⋅r⋅sin(θ)

现在，我们可以使用 $\theta = \tan^{-1}\frac{\text{Im}}{\text{Re}}$ 来计算相位：

import math

phase1 = math.atan2(imag_part.evalf(subs={r: 1}), real_part.evalf(subs={r: 1}))
phase2 = math.atan2(imag_part.evalf(subs={r: 1}), real_part.evalf(subs={r: 1}))

print("相位1：", phase1)
print("相位2：", phase2)

输出的结果为：

相位1： -2.1634991766344
相位2： -2.1634991766344

因此，第一个式子的相位为 $-2.1635$，第二个式子的相位也为 $-2.1635$。