立体坐标系中，平面z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

平面 $z=1012$ 与平面 $y=0.15x$ 的法向量分别为 $\vec{n_1}=(0,0,1)$ 和 $\vec{n_2}=(0,-0.15,1)$。两个向量的夹角 $\theta$ 满足以下公式：

$$\cos\theta=\frac{\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}}{\left\|\vec{n_1}\right\|\left\|\vec{n_2}\right\|}$$

其中，$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}$ 表示两个向量的点积，$\left\|\vec{n_1}\right\|$ 和 $\left\|\vec{n_2}\right\|$ 表示两个向量的模长。

将 $\vec{n_1}$ 和 $\vec{n_2}$ 代入上述公式，得到：

$$\cos\theta=\frac{(0)(0)+ (0)(-0.15)+ (1)(1)}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}\sqrt{0^2+(-0.15)^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+0.0225}}\approx 0.9989$$

因此，平面 $z=1012$ 和平面 $y=0.15x$ 的夹角 $\theta$ 约为 $1.11^\circ$。

相关问题

立体坐标系中，直线z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 分别可以表示为向量 $\vec{v_1}=(0,0,1012)$ 和 $\vec{v_2}=(1,0,0.15)$。两个向量的夹角 $\theta$ 可以通过向量点乘公式计算：

$$\cos\theta=\frac{\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}}{\left|\vec{v_1}\right|\left|\vec{v_2}\right|}$$

其中，$\left|\vec{v_1}\right|=\sqrt{0^2+0^2+1012^2}=1012$，$\left|\vec{v_2}\right|=\sqrt{1^2+0^2+0.15^2}=1.005$，$\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}=0+0+1012\times0.15=151.8$。因此，

$$\cos\theta=\frac{151.8}{1012\times1.005}\approx0.1502$$

取反余弦函数得到 $\theta\approx82.7^\circ$。因此，直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 之间的夹角约为 $82.7^\circ$。

立体坐标系中，平面z＝1与y＝0.15x之间夹角是多少

平面z=1与y=0.15x分别表示为以下向量的法向量：

n1 = (0, 0, 1)
n2 = (0, -0.15, 1)

两个向量的夹角θ可以通过它们的点积公式求解：

cosθ = (n1 · n2) / (|n1| × |n2|)

其中，·表示点积，|n1|和|n2|分别表示向量n1和n2的模长。

n1·n2 = 0 × 0 + 0 × (-0.15) + 1 × 1 = 1
|n1| = √(0² + 0² + 1²) = 1
|n2| = √(0² + (-0.15)² + 1²) = √(0.0225 + 1) ≈ 1.005

因此，

cosθ = 1 / (1 × 1.005) ≈ 0.995

θ = arccos(0.995) ≈ 4.27°

所以，平面z=1与y=0.15x之间的夹角约为4.27°。