最长公共子序列。给定两个序列X=<x_1,x_2,…,x_m>, Y=<y_1,y_2,…,y_n>, 使用动态规划算法求X和Y的最长公共子序列。
时间: 2024-02-01 19:14:59 浏览: 19
最长公共子序列是指在两个序列中都存在的最长的子序列。使用动态规划算法求解最长公共子序列可以分为以下步骤:
1. 定义状态:设dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。
2. 初始化状态:dp[0][j] = dp[i][0] = 0,即两个序列有一个为空时,它们的最长公共子序列长度为0。
3. 状态转移方程:当xi == yj 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),即X的前i-1个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列长度和X的前i个字符和Y的前j-1个字符的最长公共子序列长度的最大值。
4. 最终结果:dp[m][n]即为X和Y的最长公共子序列的长度。
下面是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
string X, Y;
cin >> X >> Y;
int m = X.size(), n = Y.size();
int dp[1010][1010] = { 0 };
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
cout << dp[m][n] << endl;
return 0;
}
```