最长公共子序列。给定两个序列, , 使用动态规划算法求X和Y的最长公共子序列。

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是指两个序列中都存在的最长子序列。

我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。设X和Y分别为两个序列，LCS（X，Y）为它们的最长公共子序列，我们用c[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的LCS长度。

那么我们可以得到以下状态转移方程：

当i=0或j=0时，c[i][j]=0；

当i>0且j>0时，如果Xi==Yj，则c[i][j]=c[i-1][j-1]+1；否则c[i][j]=max(c[i][j-1],c[i-1][j])。

最后，c[m][n]就是X和Y的最长公共子序列的长度。

具体实现可以参考下面的Python代码：

def LCS(X, Y):
    m, n = len(X), len(Y)
    c = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if X[i - 1] == Y[j - 1]:
                c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                c[i][j] = max(c[i][j - 1], c[i - 1][j])
    return c[m][n]

其中X和Y分别为两个序列，返回值为它们的最长公共子序列的长度。