卷积核输入输出计算公式

卷积是深度学习中常用的一种操作，它通过卷积核与输入数据进行卷积运算，得到输出特征图。卷积核输入输出计算公式如下：

假设输入数据为 $X$，卷积核为 $K$，输出数据为 $Y$，且卷积操作使用了补零（zero-padding）和步幅（stride），则有：

$Y_{i, j} = \sum_{m=0}^{M-1}\sum_{n=0}^{N-1}X_{i+m\times s, j+n\times s}\times K_{m, n}$

其中，$M$ 和 $N$ 分别为卷积核的高度和宽度，$s$ 为步幅。$i$ 和 $j$ 分别表示输出数据的行数和列数。

相关问题

卷积输入输出形状计算公式

卷积神经网络（CNN）的输入和输出形状通常涉及卷积层、池化层以及填充（padding）等因素。对于一个简单的卷积层，假设输入特征图（input feature map）大小为 \( H \times W \times C \)（高度、宽度和通道数），卷积核（kernel）大小为 \( F \times F \)，步长（stride）为 \( S \)，且没有填充，则输出特征图（output feature map）的尺寸可以用以下公式计算：

\[ O_{H} = \frac{H - F + 2P}{S} + 1 \]
\[ O_{W} = \frac{W - F + 2P}{S} + 1 \]

其中 \( P \) 是填充的数量，如果为0则表示无填充。卷积后的特征图的高度 \( O_H \) 和宽度 \( O_W \) 将是上述结果。

如果卷积操作之后接有池化层（如最大池化或平均池化），池化的大小 \( K \) 和步长通常是相同的，那么池化区域不会改变输出特征图的总数量，只是每个位置的值会被替换为池化区域内最大或平均值。

需要注意的是，这个公式假设了每个输入特征图都能完整地应用到卷积核上，如果有边界效应（例如当\( H \) 或 \( W \) 小于 \( F \) 时），实际的输出大小可能会减小。此外，有些库会自动处理边界问题，使得输出形状更易预测。

转置卷积输入输出计算公式

转置卷积的输入输出计算公式如下：

\begin{equation}
y_{i,j,k}=\sum_{h=0}^{r-1}\sum_{w=0}^{s-1}\sum_{c=0}^{C_{out}-1}w_{h,w,c,k}x_{s(i-1)+h+1,s(j-1)+w+1,c}
\end{equation}

其中，$x$ 是输入特征图，$y$ 是输出特征图，$w$ 是可训练的卷积核，$r$ 和 $s$ 分别是卷积核的行数和列数，$C_{out}$ 是输出通道数，$k$ 表示输出通道的下标，$i$ 和 $j$ 分别表示输出特征图上的行和列的下标。