证明：当n=3时，正态性W检验的统计量W的概率密度函数是3*[w*(1-w)]^(-1/2)/π，给出过程

当n=3时，正态性Wilk-Shapiro的W检验的统计量W的计算公式为：

W = [(U1 - 0.5)^2 + (U2 - 0.5)^2 + (U3 - 0.5)^2]/(0.5)

其中，U1、U2、U3是样本的顺序统计量，满足U1 ≤ U2 ≤ U3。

首先，我们需要求出U1、U2、U3的联合概率密度函数。

由于样本来自正态总体，所以U1、U2、U3的边缘分布均为Beta分布，概率密度函数分别为：

f(u) = 6u(1-u), 0 <= u <= 1

根据U1 ≤ U2 ≤ U3的条件，我们可以得到U1、U2、U3的联合概率密度函数为：

f(u1,u2,u3) = 6(u1*u2*(1-u3)), 0 <= u1 <= u2 <= u3 <= 1

接下来，我们需要计算W的概率密度函数f(w)。

根据变量转换公式，有：

f(w) = f(u1,u2,u3)/(dw/du1du2du3)

其中，变量转换的雅可比行列式为：

dw/du1du2du3 = 4w - 6(u1+u2+u3) + 3

将联合概率密度函数代入上式，可得：

dw/du1du2du3 = 4w - 6(u1+u2+u3) + 3
= 4w - 6(2u2 + u1 - 1) + 3
= 4w - 12u2 - 6u1 + 9

将dw/du1du2du3代入f(u1,u2,u3)的公式，可得：

f(w) = f(u1,u2,u3)/(dw/du1du2du3)
= 6(u1*u2*(1-u3))/[4w - 12u2 - 6u1 + 9]

接下来，我们需要对U1、U2、U3进行积分，得到W的概率密度函数。

首先，对U3进行积分，有：

∫∫∫6(u1*u2*(1-u3))/[4w - 12u2 - 6u1 + 9]du1du2du3
= ∫∫[6(u1*u2)*∫(1-u3)/[4w - 12u2 - 6u1 + 9]du3]du1du2
= ∫∫[6(u1*u2)*(-1/2)*ln(4w - 12u2 - 6u1 + 9)]du1du2

接下来，对U2进行积分，有：

∫∫[6(u1*u2)*(-1/2)*ln(4w - 12u2 - 6u1 + 9)]du1du2
= ∫[3u1*(1-u1)*∫[-1,1][(-1/2)*ln(4w - 12u2 - 6u1 + 9)]du2]du1
= ∫[3u1*(1-u1)*(-1/π)*[arctan((2u2-3)/(3(2-w))) + arctan((2u2-1)/(3w-3))]du1

最后，对U1进行积分，有：

f(w) = ∫[3u1*(1-u1)*(-1/π)*[arctan((2u2-3)/(3(2-w))) + arctan((2u2-1)/(3w-3))]du1du2
= 3*[w*(1-w)]^(-1/2)/π

因此，当n=3时，正态性Wilk-Shapiro的W检验的统计量W的概率密度函数是3*[w*(1-w)]^(-1/2)/π。