当n=3时，正态性Wilk-Shapiro的W检验的统计量W的概率密度函数是什么，给出计算过程

当n=3时，正态性Wilk-Shapiro的W检验的统计量W的计算公式为：

W = [(U1 - 0.5)^2 + (U2 - 0.5)^2 + (U3 - 0.5)^2]/(0.5)

其中，U1、U2、U3是样本的顺序统计量，满足U1 ≤ U2 ≤ U3。

为了计算W的概率密度函数，我们需要先求出U1、U2、U3的联合概率密度函数。

由于样本来自正态总体，所以U1、U2、U3的边缘分布均为Beta分布，概率密度函数分别为：

f(u) = 6u(1-u), 0 <= u <= 1

根据U1 ≤ U2 ≤ U3的条件，我们可以得到U1、U2、U3的联合概率密度函数为：

f(u1,u2,u3) = 6(u1*u2*(1-u3)), 0 <= u1 <= u2 <= u3 <= 1

接下来，我们需要计算W的概率密度函数f(w)。根据变量转换公式，有：

f(w) = f(u1,u2,u3)/(dw/du1du2du3)

其中，变量转换的雅可比行列式为：

dw/du1du2du3 = 4w - 6(u1+u2+u3) + 3

将联合概率密度函数代入上式，可得：

dw/du1du2du3 = 4w - 6(u1+u2+u3) + 3
= 4w - 6(2u2 + u1 - 1) + 3
= 4w - 12u2 - 6u1 + 9

将dw/du1du2du3代入f(u1,u2,u3)的公式，可得：

f(w) = f(u1,u2,u3)/(dw/du1du2du3)
= 6(u1*u2*(1-u3))/[4w - 12u2 - 6u1 + 9]

根据W的定义可知，0 <= W <= 1，而U1、U2、U3的取值范围为[0,1]，因此可以对U1、U2、U3进行积分，得到W的概率密度函数为：

f(w) = ∫∫∫f(u1,u2,u3)/(dw/du1du2du3)du1du2du3
= ∫∫∫6(u1*u2*(1-u3))/[4w - 12u2 - 6u1 + 9]du1du2du3

对上式进行积分，可以得到：

f(w) = (2/3)*w, 0 <= w <= 1

因此，当n=3时，正态性Wilk-Shapiro的W检验的统计量W的概率密度函数为f(w)=(2/3)*w，其中0 <= w <= 1。