给定一个规模为n的不同的整数序列,先递减,后递增,设计一个O(logn)的算法找到最小值。
时间: 2024-05-20 15:19:31 浏览: 14
好的,这是一个算法问题,我可以帮您回答。您可以采用二分查找的思想,在不同的情况下分别处理。
- 如果中间元素比前一个元素和后一个元素都小,那么中间元素即为最小值;
- 如果中间元素比前一个元素小,比后一个元素大,那么最小值在中间元素的左半边;
- 如果中间元素比前一个元素大,比后一个元素小,那么最小值在中间元素的右半边。
不断重复以上步骤,直到找到最小值为止。由于每次查找都将序列长度缩小一半,因此时间复杂度为 O(logn)。
希望这个答案能够帮到您。
相关问题
给定一个长度为 n 的序列 {an},求其最长上升子序列长度。O(n logn)
可以使用二分查找和动态规划来解决这个问题,时间复杂度为 O(n logn)。
首先,我们定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长上升子序列的长度。显然,dp[0] = 1。然后,我们从 i=1 开始遍历数组,对于每个 i,我们需要找到其中一个最大的 j,满足 a[j] < a[i] 且 dp[j] 是所有满足条件的 j 中最大的。然后,dp[i] 就等于 dp[j] + 1。
为了找到 j,我们可以使用二分查找来进行优化。具体来说,我们维护一个数组 b,其中 b[k] 表示长度为 k 的上升子序列中最后一个元素的最小值。我们从左到右遍历数组 a,对于每个 a[i],我们在 b 中查找第一个大于等于 a[i] 的元素 b[j],然后将 b[j] 更新为 a[i]。如果 b 中没有大于等于 a[i] 的元素,那么我们将 a[i] 加入到 b 的末尾。
最后,b 的长度就是最长上升子序列的长度。
以下是 Python 代码实现:
```python
def lengthOfLIS(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
b = [float("inf")] * (n + 1)
b[0] = float("-inf")
for i in range(n):
# 二分查找
l, r = 0, i + 1
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if b[mid] < nums[i]:
l = mid + 1
else:
r = mid
# 更新 b[j]
j = l
b[j] = nums[i]
# 更新 dp[i]
dp[i] = j
return max(dp)
```
时间复杂度为 O(n logn)。
用Python设计一个时间复杂度为O(logn)的算法
以下是一个时间复杂度为O(logn)的例子:
二分查找算法
二分查找适用于有序序列中查找特定元素的情况。它的时间复杂度为O(logn)。
算法步骤:
1. 设置区间的首、尾指针low和high分别指向数字序列(或某种数据结构)中要查找的区间段。
2. 取中间位置mid,如果mid小于要查找的值,则将low指向mid+1;如果mid大于要查找的值,则将high指向mid-1;否则,mid就是要找的元素。
3. 重复这个过程,直到要查找的元素被找到或区间为空。
示例代码:
def binary_search(arr, low, high, x):
# 递归终止条件:当前区间为空
if high >= low:
mid = (high + low) // 2
# 如果中间元素是要查找的值,则返回它的下标
if arr[mid] == x:
return mid
# 如果中间元素比要查找的值大,则在左半边继续查找
elif arr[mid] > x:
return binary_search(arr, low, mid - 1, x)
# 反之,在右半边继续查找
else:
return binary_search(arr, mid + 1, high, x)
# 如果当前区间为空,则返回-1
else:
return -1
arr = [2, 3, 4, 10, 40]
x = 10
result = binary_search(arr, 0, len(arr)-1, x)
if result != -1:
print("元素在数组中的下标为 %d" % result)
else:
print("元素不在数组中")