设计一个O(logn)时间算法,以数组A = [6, 8, 9, 2, 5]为输入,在数组A中找到给定元素x的位置,如果x不在A中,则返回None。
时间: 2023-09-05 16:04:55 浏览: 56
### 回答1:
观察到数组A不是有序的,因此不能直接使用二分查找,但是可以采用类似二分的思路。具体方法如下:
1. 找到数组A的最小值及其下标min_val_index,也就是2和3。
2. 以min_val_index为分界点,将数组A分为两个子数组:[6, 8, 9]和[2, 5]。注意需要考虑min_val_index处的元素应该属于哪个子数组。
3. 判断给定元素x与数组A的最小值2的大小关系:
- 如果x大于等于2,则应该在第二个子数组中查找。
- 如果x小于2,则应该在第一个子数组中查找。
4. 对于要查找的子数组,进行类似二分查找的操作:
- 找到该子数组的中间元素mid。
- 判断x与mid的大小关系,向左或向右递归查找。
5. 如果数组中找到了x,则返回其位置索引,如果没找到,则返回None。
参考代码如下:
def search_in_array(A, x):
min_val = A[0]
min_val_index = 0
for i in range(1, len(A)):
if A[i] < min_val:
min_val = A[i]
min_val_index = i
if x < min_val:
# x在第一个子数组中
return binary_search(A[:min_val_index], x)
else:
# x在第二个子数组中
result = binary_search(A[min_val_index:], x)
if result is None:
return None
else:
return result + min_val_index
def binary_search(A, x):
left, right = 0, len(A) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if A[mid] == x:
return mid
elif A[mid] < x:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return None
# 测试
A = [6, 8, 9, 2, 5]
x = 9
print(search_in_array(A, x)) # 2
x = 3
print(search_in_array(A, x)) # None
### 回答2:
可以使用二分查找的算法来实现时间复杂度为O(logn)的算法。
具体步骤如下:
- 首先,将数组A按照非降序排序,可以使用快速排序等排序算法。
- 接着,设置两个指针left和right分别指向数组A的起始位置和结束位置。
- 在每一轮循环中,计算数组A中间位置mid的值,并与给定元素x进行比较。
- 如果mid位置的元素等于x,则返回mid。
- 如果mid位置的元素大于x,则将right指针移动到mid-1的位置,继续下一轮循环。
- 如果mid位置的元素小于x,则将left指针移动到mid+1的位置,继续下一轮循环。
- 当left指针大于right指针时,表示在数组A中找不到给定元素x,返回None。
使用这种算法可以在O(logn)的时间复杂度内找到给定元素x的位置或者确定其不存在。
### 回答3:
要设计一个O(logn)时间复杂度的算法,在数组A中找到给定元素x的位置,可以使用二分查找算法来解决。
首先,对数组A进行排序。可以使用快速排序或归并排序等O(nlogn)的排序算法来对数组A进行排序。
然后,设定两个指针low和high分别指向数组A的起始位置和末尾位置。
接下来,用一个循环来进行二分查找,直到low大于high时结束循环。在每次循环中,取中间位置mid = (low + high) // 2,并将A[mid]与给定元素x进行比较。
如果A[mid]等于x,则返回mid作为x在数组A中的位置。
如果A[mid]大于x,则说明x可能在数组A的左半部分,将high指针移动到mid-1的位置。
如果A[mid]小于x,则说明x可能在数组A的右半部分,将low指针移动到mid+1的位置。
当循环结束时,如果没有找到x,则返回None。
这种算法的时间复杂度为O(logn),因为在每次循环中,都将问题规模减半,直到找到x或者没有找到为止。所以,当数组A的长度为n时,最多需要logn次比较即可找到给定元素x的位置。
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