设有n个互相不同的整数，按递增顺序存放在数组a[0,..n-1]中，若存在一个下标i(0<=i<n)，是a[i]=i，设计一个算法以o(logn)时间找到i。

### 回答1：
题目大意是：给定n个互不相同的整数，按递增顺序存放在数组a[0,..n-1]中，如果存在一个下标i(0<=i<n)，满足a[i]=i，设计一个算法以O(logn)时间找到i。

解题思路：因为数组中的值是有序的，所以我们可以想到二分查找算法。首先找到中间值mid = (low+high)/2，如果a[mid]==mid，则找到i。如果a[mid]>mid，则在左侧子数组进行查找；如果a[mid]<mid，则在右侧子数组进行查找。以此类推，直到找到i或者查找完整个数组。

因为每次查找都可以将数组大小缩小一半，所以时间复杂度为O(logn)。

### 回答2：
题目意思就是在一个已经排好序且没有重复数值的数组中找到一个数值等于他的下标的值。假设找到的这个数值为a[i]，则表示i=a[i]，此时i就是我们需要找到的值，也就是题目中的下标i。

对于这道题目，可以采用二分查找的算法进行搜索，时间复杂度为O(log n)。具体步骤如下：

1.初始化左右端点l和r，l = 0，r = n-1。
2.用二分查找算法寻找数组的中点mid = (l+r)/2。
3.如果a[mid] == mid，表示找到了所要找的数，直接返回mid。
4.如果a[mid] > mid，表示a[mid]在mid右边，则可以将右端点r更新为mid-1，继续用二分查找寻找左半区间。
5.如果a[mid] < mid，表示a[mid]在mid左边，则可以将左端点l更新为mid+1，继续用二分查找寻找右半区间。
6.循环步骤2-5，直至找到a[mid] == mid。

以上就是该算法的详细解释，通过这种方法我们可以快速定位数组中满足条件的数字，而且时间复杂度较低。虽然对于单个问题来说二分查找几乎是最优解，但是却有非常多的问题是同时进行多个条件筛选和比较，这就需要于分治和其他高级算法来解决。

### 回答3：
可以使用二分查找的思想进行查找。
首先，由于数组中的整数是按递增顺序存放，可以猜测a[i]与i的差值可能会随着i的增加而递增。因此可以考虑二分查找。
具体实现思路如下：
1.从数组的中间位置mid开始查找。
2.如果a[mid]等于mid，则找到了需要的下标i，直接返回。
3.如果a[mid]>mid，则根据上述猜测，需要在mid左侧继续查找，将右边界设为mid-1，然后进入下一轮查找。
4.如果a[mid]<mid，则需要在mid右侧继续查找，将左边界设为mid+1，然后进入下一轮查找。
5.重复上述步骤，直到找到需要的下标i或者左右边界交叉。
在每一轮查找中，都可以将需要查找的范围缩小一半，时间复杂度为O(logn)。
总体来说，该算法的时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1)。