设A是n个不等的整数构成的序列，求A的一个最长的单调递增子序列

可以使用动态规划来解决这个问题。定义dp[i]为以A[i]结尾的最长单调递增子序列的长度。状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[j]) + 1，其中j < i且A[j] < A[i]

也就是说，我们枚举以A[i]结尾的最长单调递增子序列中的最后一个数，找到前面比它小的数中，以它结尾的最长单调递增子序列的长度最大值，再加上这个数，就可以得到以A[i]结尾的最长单调递增子序列的长度。

最终的答案就是dp数组中的最大值。时间复杂度为O(n^2)。

下面是Python代码实现：

def longest_increasing_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

注意，这个算法只能求出最长单调递增子序列的长度，如果需要输出具体的最长单调递增子序列，需要再做一些额外的处理。

相关问题

设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。 【输入形式】 两行。 第1行为一个正整数n，表示整数的个数，n≤1000。 第2行为n个整数。 【输出形式】 一个整数，为最长单调递增子序列的长度。使用c语言

这个问题可以使用动态规划算法来解决，时间复杂度为O(n^2)。我们可以定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个数结尾的最长递增子序列长度。初始时，所有dp[i]都为1，因为每个数字都可以看作是一个长度为1的递增子序列。

接下来，我们从i=2开始遍历这个数组，对于每个i，我们需要遍历前面的所有数字j，如果nums[j] < nums[i]，则说明可以将nums[i]加入到以nums[j]结尾的递增子序列中，从而得到一个以nums[i]结尾的更长的递增子序列。这时候我们更新dp[i]的值为dp[j]+1和原来的dp[i]中的最大值。最后我们返回dp数组中的最大值即可。

下面是相应的C代码实现：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 1000
int dp[MAX_N+1];  // 递增子序列长度数组
int nums[MAX_N+1];  // 存放输入的序列
int n;  // 序列长度

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &nums[i]);
        dp[i] = 1;  // 初始化
    }

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i] && dp[j]+1 > dp[i]) {
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
    }

    int max_len = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dp[i] > max_len) {
            max_len = dp[i];
        }
    }

    printf("%d\n", max_len);
    return 0;
}

按照上述算法实现后，就可以得到一个时间复杂度为O(n^2)的算法来解决这个问题了。

c++实现设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。 【输入形式】 两行。 第1行为一个正整数n，表示整数的个数，n≤1000。 第2行为n个整数。 【输出形式】 一个整数，为最长单调递增子序列的长度。

好的，这是一个经典的动态规划问题。下面是C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    vector<int> dp(n, 1); // dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长单调递增子序列的长度
    int res = 1; // 最终结果
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                res = max(res, dp[i]);
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。如果你想了解更多关于最长单调递增子序列的算法，可以参考《算法竞赛进阶指南》中的相关章节。